UVa 10918 - Tri Tiling

题目：给你一个3*n的地面，用1*2的地板砖铺满，问有几种方法。

分析：组合数学，动态规划。首先找到地推关系。

只有偶数才有意义，奇数的总面积为奇数一定不成立。一次我们以两列为一个单位考察。

如果，最后2列构成一个整体的部分（3种情况，2*3的3中实现），则有3*f（n-2）种方法；

如果，最后4列构成一个整体的部分（2种情况，上下翻转实现），则有2*f（n-4）种方法；

...

因此，有递推公式： f（n）= 3*f（n-2）+ 2（f（n-4）+ f（n-6）+ ...）；

整理化简可以得到：f（n）- 4*f（n-2）+ f（n-4） = 0；

可以利用动态规划或者母函数求解。

#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <cmath>

using namespace std;

int f[32];

int main()
{
	memset(f, 0, sizeof(f));
	f[0] = 1;f[2] = 3;
	for (int i = 4; i < 31; i += 2)
		f[i] = 4*f[i-2] - f[i-4];
	
	int n;
	while (cin >> n && n >= 0) {
		cout << f
 << endl;
		//母函数 
		//cout << (int)(((3+sqrt(3.0))*pow(2+sqrt(3.0), n/2)+(3-sqrt(3.0))*pow(2-sqrt(3.0), n/2))/6+0.01) << endl;
	}
	
    return 0;
}