POJ 3041 - Asteroids(二分图匹配)

题目：

http://poj.org/problem?id=3041

题意：

n*n的矩阵，给出有敌人的位置，每根剑可以伤害一行或一列，求出将敌人全部伤害的用的最少的剑数。

思路;

行为左集，列为右集，有敌人的行列连边。要将所有敌人覆盖，即将敌人所在的行或列覆盖就可以了，则转化成顶点的最小覆盖。

一个重要的定理：顶点的最小覆盖数 = 最大匹配数。

所以题目只要求最大匹配数就可以了。

AC.

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>

using namespace std;
const int maxn = 505;
int uN, vN;
int g[maxn][maxn],linker[maxn];
bool used[maxn];

bool dfs(int u)
{
for(int v = 0; v < vN; ++v) {
if(g[u][v] && !used[v]) {
used[v] = true;
if(linker[v] == -1 || dfs(linker[v])) {
linker[v] = u;
return true;
}
}
}
return false;
}

int hungary()
{
int res = 0;
memset(linker, -1, sizeof(linker));
for(int u = 0; u < uN; ++u) {
memset(used, 0, sizeof(used));
if(dfs(u)) res++;
}
return res;
}

int main()
{
//freopen("in", "r", stdin);
int n, m;
while(~scanf("%d %d", &n, &m)) {
for(int i = 0; i < m; ++i) {
int u, v;
scanf("%d %d", &u, &v);
u--; v--;
g[u][v] = 1;
}
uN = n; vN = n;
printf("%d\n", hungary());
}
return 0;
}