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【BZOJ】【1044】【HAOI2008】木棍分割

2015-04-15 18:44 399 查看

二分/DP

　　真是一道好题！

　　第一问很简单的二分……

　　第二问一开始我想成贪心了，其实应该是DP的= =

　　然后没有注意……又MLE又TLE的……这题要对DP进行时空两方面的优化！！

　　题解：（by JoeFan）

使用前缀和，令 Sum[i] 为前 i 根木棍的长度和。

　　令 f[i][j] 为前 i 根木棍中切 j 刀，并且满足最长长度不超过 j 的方案数，那么：

　　　　状态转移方程： f[i][j] = Σ f[k][j-1] 　　((1 <= k <= i-1) && (Sum[i] - Sum[k] <= Len))　　

　　这样的空间复杂度为 O(nm) ，时间复杂度为 O(n^2 m) 。显然都超出了限制。

　　下面我们考虑 DP 的优化。

　　1) 对于空间的优化。

　　　　这个比较显然，由于当前的 f[][j] 只与 f[][j-1] 有关，所以可以用滚动数组来实现。

　　　　f[i][Now] 代替了 f[i][j] ， f[i][Now^1] 代替了 f[i][j-1] 。为了方便，我们把 f[][Now^1] 叫做 f[][Last] 。

　　　　这样空间复杂度为 O(n) 。满足空间限制。

　　2) 对于时间的优化。

　　　　考虑优化状态转移的过程。

　　　　对于 f[i][Now] ，其实是 f[mink][Last]...f[i-1][Last] 这一段 f[k][Last] 的和，mink 是满足 Sum[i] - Sum[k] <= Len 的最小的 k ，那么，对于从 1 到 n 枚举的 i ，相对应的 mink 也一定是非递减的（因为 Sum[i] 是递增的）。我们记录下 f[1][Last]...f[i-1][Last] 的和 Sumf ，mink 初始设为 1，每次对于 i 将 mink 向后推移，推移的同时将被舍弃的 p 对应的 f[p][Last] 从 Sumf 中减去。那么 f[i][Now] 就是 Sumf 的值。

　　　　这样时间复杂度为 O(nm) 。满足时间限制。

/**************************************************************
Problem: 1044
User: Tunix
Language: C++
Result: Accepted
Time:4152 ms
Memory:4396 kb
****************************************************************/

//BZOJ 1044
#include<vector>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define rep(i,n) for(int i=0;i<n;++i)
#define F(i,j,n) for(int i=j;i<=n;++i)
#define D(i,j,n) for(int i=j;i>=n;--i)
#define pb push_back
using namespace std;
inline int getint(){
int v=0,sign=1; char ch=getchar();
while(ch<'0'||ch>'9'){ if (ch=='-') sign=-1; ch=getchar();}
while(ch>='0'&&ch<='9'){ v=v*10+ch-'0'; ch=getchar();}
return v*sign;
}
const int N=1e5+10,INF=~0u>>2,P=10007;
typedef long long LL;
/******************tamplate*********************/
int n,m,ans,a
,f
[2],pos
,sumf
[2];
LL s
;
bool check(int len){
int cnt=0,sum=0;
F(i,1,n){
if (a[i]>len) return 0;
if (sum+a[i]>len){
cnt++; sum=a[i];
}else sum+=a[i];
}
return cnt<=m;
}
int main(){
#ifndef ONLINE_JUDGE
freopen("1044.in","r",stdin);
freopen("1044.out","w",stdout);
#endif
n=getint(); m=getint();
F(i,1,n) {a[i]=getint();s[i]=s[i-1]+a[i];}

int l=0,r=s
,mid;
while(l<=r){
mid=l+r>>1;
if (check(mid)) ans=mid,r=mid-1;
else l=mid+1;
}
printf("%d ",ans);
F(i,0,n) sumf[i][0]=1;
int way=0;
F(j,1,m+1){
int now=j&1;
sumf[0][now]=0;
F(i,1,n){
if (!pos[i])
pos[i]=pos[i-1]; while(s[i]-s[pos[i]]>ans) pos[i]++;
f[i][now]=(sumf[i-1][now^1]-sumf[pos[i]-1][now^1]+P)%P;
sumf[i][now]=(sumf[i-1][now]+f[i][now])%P;
}
way=(way+f
[now])%P;
}
printf("%d\n",way);
return 0;
}

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1044: [HAOI2008]木棍分割

Time Limit: 10 Sec Memory Limit: 162 MB
Submit: 2008 Solved: 725
[Submit][Status][Discuss]

Description

有n根木棍, 第i根木棍的长度为Li,n根木棍依次连结了一起, 总共有n-1个连接处. 现在允许你最多砍断m个连接处, 砍完后n根木棍被分成了很多段,要求满足总长度最大的一段长度最小, 并且输出有多少种砍的方法使得总长度最大的一段长度最小. 并将结果mod 10007。。。

Input

输入文件第一行有2个数n,m. 接下来n行每行一个正整数Li,表示第i根木棍的长度.

Output

输出有2个数, 第一个数是总长度最大的一段的长度最小值, 第二个数是有多少种砍的方法使得满足条件.

Sample Input

3 2

1

1

10

Sample Output

10 2

HINT

两种砍的方法: (1)(1)(10)和(1 1)(10)

数据范围

n<=50000, 0<=m<=min(n-1,1000).

1<=Li<=1000.

Source

[Submit][Status][Discuss]

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