动态规划之最长公共子序列

问题描述

最长公共子序列问题是给定两个X={x1,x2,……,xm}和Y={y1,y2,……,yn}，求X和Y长度最长的公共子序列。

求解步骤

首先，刻画最优子结构特征。



其次，递归的定义最优解的值



有了递归式我们就可以使用自底向上的方法求解了

package sxd.learn.algorithms;

/**
* @author  Xiaodong
*  date    Apr 14, 2015
*  desc    最长公共子序列问题 longest-common-subsequence problem
*/
public class LcsLength {
public static void main(String[] args){
String[] x = new String[]{"A", "B", "C", "B", "D", "A", "B"};
String[] y = new String[]{"B","D", "C", "A", "B", "A"};
int[][] c =LCS_LENGTH(x, y);
PRINT_LCS(c, x, y, x.length, y.length);
}
//计算最优解
public static int[][] LCS_LENGTH(String[] x, String[] y){
int[][] c = new int[x.length+1][y.length+1];

for(int k = 0; k <= y.length; k++){
c[0][k] = 0;
}
for(int k = 0; k <= x.length; k++){
c[k][0] = 0;
}

for(int i = 1; i <= x.length; i++){
for(int j = 1; j <= y.length; j++){
if(x[i-1] == y[j-1]){
c[i][j] = c[i-1][j-1] + 1;
}else if(c[i-1][j] >= c[i][j-1]){
c[i][j] = c[i-1][j];
}else{
c[i][j] = c[i][j-1];
}
}
}
return c;
}

//构造最优解
public static void PRINT_LCS(int[][] c, String[] x, String[] y, int xIndex , int yIndex){
if(xIndex == 0 || yIndex ==0)
return;
if(x[xIndex-1] == y[yIndex-1]){
PRINT_LCS(c, x, y, xIndex-1, yIndex-1);
System.out.print(x[xIndex -1]);
}else if(c[xIndex-1][yIndex] >= c[xIndex][yIndex-1]){
PRINT_LCS(c, x, y, xIndex-1, yIndex);
}else{
PRINT_LCS(c, x, y, xIndex, yIndex -1);
}
}
}

其中LCS_LENGTH函数是计算最优解的，PRINT_LCS是输出最优解的。