nyoj 49 开心的小明

开心的小明

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难度：4

描述小明今天很开心，家里购置的新房就要领钥匙了，新房里有一间他自己专用的很宽敞的房间。更让他高兴的是，妈妈昨天对他说：“你的房间需要购买哪些物品，怎么布置，你说了算，只要不超过N 元钱就行”。今天一早小明就开始做预算，但是他想买的东西太多了，肯定会超过妈妈限定的N 元。于是，他把每件物品规定了一个重要度，分为5 等：用整数1~5 表示，第5 等最重要。他还从因特网上查到了每件物品的价格（都是整数元）。他希望在不超过N 元（可以等于N 元）的前提下，使每件物品的价格与重要度的乘积的总和最大。设第j 件物品的价格为v[j]，重要度为w[j]，共选中了k 件物品，编号依次为j1...jk，则所求的总和为：v[j1]*w[j1]+..+v[jk]*w[jk]请你帮助金明设计一个满足要求的购物单.

输入第一行输入一个整数N(0<N<=101)表示测试数据组数
每组测试数据输入的第1 行，为两个正整数，用一个空格隔开：
N m
（其中N（<30000）表示总钱数，m(<25)为希望购买物品的个数。）
从第2 行到第m+1 行，第j 行给出了编号为j-1
的物品的基本数据，每行有2 个非负整数
v p
（其中v 表示该物品的价格（v≤10000），p 表示该物品的重要度（1~5））输出每组测试数据输出只有一个正整数，为不超过总钱数的物品的价格与重要度乘积的总和的
最大值（<100000000）样例输入

1
1000 5
800 2
400 5
300 5
400 3
200 2

样例输出

3900

此题属于01背包问题，核心为01背包的的状态转换方程 就此题来说设p[i]为物体的钱数，z[i]为物体的重要度，另设一数组dp[i],n为所持有的总钱数，m为要购买物品的总件数 则此题的转换方程为 dp
=max(dp[i],dp[n-p[i]]+z[i]*p[i]) 解释一下：当比较每一组数据时背包容量都从n开始变化，到这组数据的价钱数处结束，拿第一组数据来说，价格为800，重要度为2，则背包容量依次减小，到800处停下，此时数组dp[800]到dp[1000]中已经被赋上初值了，然后比较第二组数据若第二组数据的结果比第一组数据大则用大的值覆盖前边小的值，以此类推 当然当后边物品钱数和不超过n，则取和以求到最大值

附上AC代码

#include<stdio.h>
#include<string.h>
int main()
{
int dp[50000];     //注意这个表示价钱的数组不能开的太小
int N,n,m,j,i;
int w[30],p[30];
scanf("%d",&N);
while(N--)
{
memset(dp,0,sizeof(dp));
scanf("%d %d",&n,&m);
for(i=0;i<m;i++)
scanf("%d%d",&w[i],&p[i]);
for(i=0;i<m;i++)
{
for(j=n;j>=w[i];j--)
{
if(dp[j]<dp[j-w[i]]+p[i]*w[i])  //此题的核心 状态转换方程
dp[j]=dp[j-w[i]]+p[i]*w[i];
}
}
printf("%d\n",dp
);
}
return 0;
}