bzoj 3675: [Apio2014]序列分割

Description

小H最近迷上了一个分割序列的游戏。在这个游戏里，小H需要将一个长

度为N的非负整数序列分割成k+l个非空的子序列。为了得到k+l个子序列，

小H将重复进行七次以下的步骤：

1．小H首先选择一个长度超过1的序列（一开始小H只有一个长度为n的

序列一一也就是一开始得到的整个序列）；

2．选择一个位置，并通过这个位置将这个序列分割成连续的两个非空的新

序列。

每次进行上述步骤之后，小H将会得到一定的分数。这个分数为两个新序

列中元素和的乘积。小H希望选择一种最佳的分割方案，使得k轮（次）之后，

小H的总得分最大。

Input

输入文件的第一行包含两个整数n和尼(k+1≤n)。

第二行包含n个非负整数a1，n2…．，an(0≤ai≤10^4)，表示一开始小H得

到的序列。

Output

一行包含一个整数，为小H可以得到的最大得分。

Sample Input

7 3

4 1 3 4 0 2 3

Sample Output

108

HINT

【样例说明】

在样例中，小H可以通过如下3轮操作得到108分：

1．-开始小H有一个序列(4，1，3，4，0，2，3)。小H选择在第1个数之后的位置

将序列分成两部分，并得到4×(1+3+4+0+2+3)=52分。

2．这一轮开始时小H有两个序列：(4)，(1，3，4，0，2，3)。小H选择在第3个数

字之后的位置将第二个序列分成两部分，并得到(1+3)×(4+0+2+

3)=36分。

3．这一轮开始时小H有三个序列：(4)，(1，3)，(4，0，2，3)。小H选择在第5个

数字之后的位置将第三个序列分成两部分，并得到(4+0)×(2+3)=

20分。

经过上述三轮操作，小H将会得到四个子序列：(4)，(1，3)，(4，0)，(2，3)并总共得到52+36+20=108分。

【数据规模与评分】

：数据满足2≤n≤100000,1≤k≤min(n -1，200)。

首先我们可以列出O(n^2k)的转移方程
f[i][p]表示前i个数划分p次所得到的最大分数
f[i][p]=max{f[j][p-1]+s[j]*(s[j]-s[i])}
据说这可以跑过50分的点...?
然后这一看就是个斜率优化的式子啊！
我们考虑j>k，且j比k优的情况
f[j][p-1]+s[j]*(s[j]-s[i])>f[k][p-1]+s[k]*(s[k]-s[i])
通过移项得
((s[j]*s[j]-f[j][p-1])-(s[k]*s[k]-f[k][p-1]))/(s[j]-s[k])>s[i]
那么我们用单调队列维护一下就可以了
因为内存只有128M，所以数组要滚动一下

#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
long long a[100001],s[100001];
long long f[100001][2];
long long q[100001];
inline double solve(int k,int j,int p)
{
if(s[k]==s[j])
return 2100000000;
return (double)((s[j]*s[j]-f[j][p])-(s[k]*s[k]-f[k][p]))/(double)(s[j]-s[k]);
}
int main()
{
int n,k;
scanf("%d%d",&n,&k);
int i,j,p;
for(i=1;i<=n;i++)
{
scanf("%lld",&a[i]);
s[i]=s[i-1]+a[i];
}
int l,r;
int np=0,pt=1;
for(p=1;p<=k;p++)
{
l=1;
r=0;
r++;
q[r]=0;
for(i=1;i<=n;i++)
{
while(l<r&&solve(q[l],q[l+1],pt)<s[i])
l++;
j=q[l];
f[i][np]=max(f[i][np],f[j][pt]+s[j]*(s[i]-s[j]));
while(l<r&&solve(q[r-1],q[r],pt)>solve(q[r],i,pt))
r--;
r++;
q[r]=i;
}
np^=1;
pt^=1;
}
printf("%lld\n",f
[pt]);
return 0;
}