[bzoj 1049] HAOI2006数字序列

这题放了很久了，这次终于下定决心切掉他！

第一问很好处理，把值减去标作为新值，求最长不下降序列即可。

第二问，有一个很好的性质。

还是处理第一问中的新值，发现最优解中两个不变点i,j之间的数都是小于a[i]或大于a[j]，并且修改之后存在一个k使得i~k个全为a[i],后面的全为a[j]。

这个性质很好利用，借鉴Mato的blog里的做法可以水（随机数据。。。。。）

//Mato用理论O(n^2)的水过去了，蒟蒻写了个理论O(n^3)的还是水过去了。。。。

#include <vector>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>

using namespace std;
#define lowbit(x) ((x)&(-(x)))
#define pb push_back
typedef long long LL;
int f[40005],tr[40005],a[40005];
LL g[40005],sum[40005],b[40005],s[40005],ans2;
int n,m,i,j,k,tot,ans1,len,p[40005];
vector <int> e[40005];

int get(int x){
int ret=0;
for (int i=x;i>0;i-=lowbit(i))
ret=max(ret,tr[i]);
return ret;
}

void add(int x){
for (int i=a[x];i<=m;i+=lowbit(i))
tr[i]=max(tr[i],f[x]);
}

int main(){
freopen("1049.in","r",stdin);
freopen("1049.out","w",stdout);
scanf("%d",&n);
for (i=1;i<=n;i++){
scanf("%d",&a[i]);
a[i]-=i; b[i]=a[i];
}
a[0] = b[n+1]=-100000000;
sort(b+1,b+n+2);
m=unique(b+1,b+n+2)-b-1;
for (i=0;i<=n;i++)
a[i]=lower_bound(b+1,b+m+1,a[i])-b;

e[0].pb(0); add(0);
for (i=1;i<=n;i++){
f[i] = get(a[i])+1;
add(i);

len=e[f[i]-1].size();
for (j=0,tot=0;j<len;j++)
if (a[e[f[i]-1][j]]<=a[i])
p[++tot]=e[f[i]-1][j];
sum[p[1]]=0; s[p[1]]=0;
for (j=p[1]+1;j<=i;j++)
if (b[a[j]]>=b[a[i]]){
sum[j]=sum[j-1]+b[a[j]];
s[j]=s[j-1]-1;
} else
{
sum[j]=sum[j-1]-b[a[j]];
s[j]=s[j-1]+1;
}
g[i]=100000000; g[i]*=g[i];
for (k=1;k<=tot;k++)
for (j=p[k];j<i;j++)
g[i]=min(g[i],g[p[k]]+(sum[i]-sum[p[k]])+(s[j]-s[p[k]])*b[a[p[k]]]+(s[i]-s[j])*b[a[i]]);

e[f[i]].pb(i);
ans1=max(ans1,f[i]);
}
len=e[ans1].size();
ans2=100000000; ans2*=ans2;
for (i=0;i<len;i++){
int x = e[ans1][i];
for (j=x+1;j<=n;j++)
g[x]+=b[a[x]]-b[a[j]];
if (ans2>g[x]) ans2=g[x];
}
printf("%d\n%lld\n",n-ans1,ans2);
return 0;
}