斐波那契数列及其变体走楼梯问题

对于斐波那契数列大家都很熟悉，其形式是

  

。递归写法是

public int fibonacci(int n){
if(n==1 || n==2)
return 1;
return fibonacci(n-1)+fibonacci(n-2);
}

递归写法虽然容易理解，但是它会进行很多的重复计算，效率不高。下面是非递归写法
public int fibonacci(int n){
if(n==1 || n==2)
return 1;
int prev1=1;
int prev2=1;
int result=prev1+prev2;
for(int i=3; i<=n; i++){
result = prev1+prev2;
prev2 = prev1;
prev1 = result;
}
return result;
}
下面是一道非常常见的面试题：有n个台阶，一个人每一步只能迈过一个或者两个台阶，问此人要走完这n个台阶，可以有多少种不同的走法。

此题可以归结为动态规划算法。考虑此人最后到达第n阶的情况：他可以最后迈过一个台阶到达(此时人位于第n-1个台阶上)，亦可以最后迈过两个台阶到达(此时人位于第n-2个台阶上)，所以使用上述公式

是完全适合的。只是初始条件需要改动一下即可。递归写法是：

public int climbStairs(int n){
if(n==1)
return 1;
if(n==2)
return 2;
return climbStairs(n-2)+climbStairs(n-1);
}非递归写法是：
public int fibonacci(int n){
if(n==1)
return 1;
if(n==2)
return 2;
int prev1=1;
int prev2=1;
int result=prev1+prev2;
for(int i=3; i<=n; i++){
result = prev1+prev2;
prev2 = prev1;
prev1 = result;
}
return result;
}