看数据结构写代码（41） 强连通分量

首先介绍概念问题，在有向图中，若 顶点v1 到 v2 存在路径，并且 v2 到 v1 存在 路径，则称 顶点 v1 和 v2 是强连通的。若 有向图 任意两个节点 都是 强连通的，则 称为强连通图。非强连通图的 极大强连通子图，为 强连通分量。

特别说明，连通的概念 属于 无向图，强连通 属于 有向图。例如：无向图：连通图，连通分量，生成树； 有向图：强连通图，强连通分量。

严蔚敏的数据结构一书中，给出了 一个 求 强连通分量的 办法，详细如下：



其实 自己 不太明白 这个算法的原理。 好在 实现 这个算法没什么问题。

除了这个方法 还有其他 三种 方法：Kosaraju，Tarjan和Gabow。以后
有空 都实现一下。

完整源代码：

源代码工程文件网盘地址：点击打开链接

// CrossLinkGraph.cpp : 定义控制台应用程序的入口点。
//有向图的十字链表表示法

#include "stdafx.h"
#include <cstdlib>

#define MAX_VEX_NUM 20
enum E_State
{
E_State_Error = 0,
E_State_Ok = 1,
};

struct ArcNode//弧节点
{
int tailIndex;//弧尾位置
int headIndex;//弧头位置
ArcNode * tailNext;//下一个弧尾相同的弧
ArcNode * headNext;//下一个弧头相同的弧
};

typedef struct VNode
{
char vexName;//顶点名称
ArcNode * firstIn;
ArcNode * firstOut;
}GraphList[MAX_VEX_NUM];//

struct Graph
{
GraphList list;//顶点数组.
int vexNum,arcNum;
};
//获取弧 的 头节点
ArcNode * getHeadNode(){
ArcNode * pNode = (ArcNode *)malloc(sizeof(ArcNode));
if (pNode){
pNode->headIndex = pNode->tailIndex = -1;
pNode->headNext = pNode->tailNext = NULL;
}
return pNode;
}

ArcNode * getArcNode(int tailIndex,int headIndex){
ArcNode * pNode = getHeadNode();
if (pNode){
pNode->headIndex = headIndex;
pNode->tailIndex = tailIndex;
}
return pNode;
}

int vexLocation(Graph g,char vex){
for (int i = 0; i < g.vexNum; i++){
if (g.list[i].vexName == vex){
return i;
}
}
return -1;
}

void createGrahp(Graph * g){
printf("输入图的顶点数 和 边（弧）数\n");
scanf("%d%d%*c",&g->vexNum,&g->arcNum);
//构造顶点集
printf("请输入顶点集\n");
for (int i = 0; i < g->vexNum; i++){
char name;
scanf("%c",&name);
g->list[i].vexName = name;
g->list[i].firstIn = g->list[i].firstOut = getHeadNode();//建立 头节点，并让头指针指向头节点
}
//构造顶点关系
fflush(stdin);
printf("请输入顶点的关系\n");
for (int i = 0; i < g->arcNum; i++){
char vex1,vex2;
scanf("%c%c%*c",&vex1,&vex2);
int location1 = vexLocation(*g,vex1);
int location2 = vexLocation(*g,vex2);
ArcNode * pNode = getArcNode(location1,location2);
pNode->tailNext = g->list[location1].firstOut->tailNext;
g->list[location1].firstOut->tailNext = pNode;
pNode->headNext = g->list[location2].firstIn->headNext;
g->list[location2].firstIn->headNext = pNode;
}
}

//只要删除所有顶点的弧尾（或者弧头）节点即可，
//同时删除弧头弧尾 ，内存错误
void destoryGraph(Graph * g){
for (int i = 0; i < g->vexNum; i++){
ArcNode * next = g->list[i].firstOut;//删除所有弧尾
while (next != NULL){
ArcNode * freeNode = next;
next = next->tailNext;
free(freeNode);
}
g->list[i].firstIn = g->list[i].firstOut = NULL;
g->list[i].vexName = ' ';
g->vexNum = g->arcNum = 0;
}
}

int firstOutAdj(Graph g,int location){
ArcNode * next = g.list[location].firstOut->tailNext;
if (next != NULL)
{
return next->headIndex;
}
return -1;
}

int nextOutAdj(Graph g,int location1,int location2){
ArcNode * next = g.list[location1].firstOut->tailNext;
while (next != NULL){//查找到 vex2
if (next->headIndex == location2){
next = next->tailNext;
break;
}
next = next->tailNext;
}
if (next != NULL){
return next->headIndex;
}
return -1;
}

int firstInAdj(Graph g,int location){
ArcNode * next = g.list[location].firstIn->headNext;
if (next != NULL)
{
return next->tailIndex;
}
return -1;
}

int nextInAdj(Graph g,int location1,int location2){
ArcNode * next = g.list[location1].firstIn->headNext;
while (next != NULL){//查找到 vex2
if (next->tailIndex == location2){
next = next->headNext;
break;
}
next = next->headNext;
}
if (next != NULL){
return next->tailIndex;
}
return -1;
}

void outDfs(Graph g,int i,bool * isVisited,int * finished,int * count){
isVisited[i] = true;
for (int next = firstOutAdj(g,i);next != -1; next = nextOutAdj(g,i,next)){
if (isVisited[next] == false){
outDfs(g,next,isVisited,finished,count);
}
}
finished[(*count)++] = i;//将完成所有邻接点搜索的节点加入到数组中去.
}

void outDfsTraver(Graph g,int * finished){//以弧尾为导向的深度优先遍历
bool isVisited[MAX_VEX_NUM] = {false};//标记数组.
int count = 0;
for (int i = 0; i < g.vexNum; i++){
if (isVisited[i] == false){
outDfs(g,i,isVisited,finished,&count);
}
}
}

void inDfs(Graph g,int i,bool * isVisited){
printf("%c",g.list[i].vexName);
isVisited[i] = true;
for (int next = firstInAdj(g,i);next != -1; next = nextInAdj(g,i,next)){
if (isVisited[next] == false){
inDfs(g,next,isVisited);
}
}
}
//强连通图
void scc(Graph g){//
bool isVisited[MAX_VEX_NUM] = {false};//标记数组.
int finished[MAX_VEX_NUM] = {-1};//完成搜索 数组.
outDfsTraver(g,finished);//按照搜索完成的先后关系，存入finished数组.
int times = 0;//记录强连通分量的个数.
for (int i = g.vexNum-1; i >= 0; i--){
int next = finished[i];
if (isVisited[next] == false){
printf("第%d个强连通分量为：",times);
inDfs(g,next,isVisited);
printf("\n");
times++;
}
}
}

void printGrahp(Graph g){
for (int i = 0; i < g.vexNum; i++){
printf("以%c为弧尾的 顶点有：",g.list[i].vexName);
ArcNode * next = g.list[i].firstOut->tailNext;//删除所有弧尾
while (next != NULL){
printf("%c",g.list[next->headIndex].vexName);
next = next->tailNext;
}
printf("\n以%c为弧头的 顶点有：",g.list[i].vexName);
next = g.list[i].firstIn->headNext;//删除所有弧尾
while (next != NULL){
printf("%c",g.list[next->tailIndex].vexName);
next = next->headNext;
}
printf("\n");
}
}

int _tmain(int argc, _TCHAR* argv[])
{
Graph g;
createGrahp(&g);
printGrahp(g);
printf("图的顶点数：%d,边（弧）树为：%d\n",g.vexNum,g.arcNum);
scc(g);//找出有向图的强连通分量。。
destoryGraph(&g);
return 0;
}

运行截图：