【BZOJ】【1019】【SHOI2008】汉诺塔

递推/DP

　　类似普通汉诺塔的一个递推（模拟？$10^{18}$没法模拟吧……

　　题解：http://blog.csdn.net/regina8023/article/details/43016813

/**************************************************************
Problem: 1019
User: Tunix
Language: C++
Result: Accepted
Time:0 ms
Memory:808 kb
****************************************************************/

//BZOJ 1019
#include<cstdio>
#define F(i,j,n) for(int i=j;i<=n;++i)
using namespace std;
typedef long long LL;
/******************tamplate*********************/
LL f[4][31];
int g[4][31];
bool v[4];
int main(){
int n; scanf("%d",&n);
F(i,1,6){
char s[5];
scanf("%s",s);
int from=s[0]-'A'+1,to=s[1]-'A'+1;
if (v[from]) continue;
v[from]=1;
g[from][1]=to; f[from][1]=1;
}
F(i,2,n) F(j,1,3){
int y=g[j][i-1];
int k=6-y-j;
f[j][i]=f[j][i-1]+1;
if (k==g[y][i-1]){
f[j][i]+=f[y][i-1];
g[j][i]=k;
}else{
f[j][i]+=f[y][i-1]+1+f[j][i-1];
g[j][i]=y;
}
}
printf("%lld\n",f[1]
);
return 0;
}

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1019: [SHOI2008]汉诺塔

Time Limit: 1 Sec Memory Limit: 162 MB
Submit: 992 Solved: 613
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Description

汉诺塔由三根柱子（分别用A B C表示）和n个大小互不相同的空心盘子组成。一开始n个盘子都摞在柱子A上，大的在下面，小的在上面，形成了一个塔状的锥形体。



对汉诺塔的一次合法的操作是指：从一根柱子的最上层拿一个盘子放到另一根柱子的最上层，同时要保证被移动的盘子一定放在比它更大的盘子上面（如果移
动到空柱子上就不需要满足这个要求）。我们可以用两个字母来描述一次操作：第一个字母代表起始柱子，第二个字母代表目标柱子。例如，AB就是把柱子A最上
面的那个盘子移到柱子B。汉诺塔的游戏目标是将所有的盘子从柱子A移动到柱子B或柱子C上面。有一种非常简洁而经典的策略可以帮助我们完成这个游戏。首
先，在任何操作执行之前，我们以任意的次序为六种操作（AB、AC、BA、BC、CA和CB）赋予不同的优先级，然后，我们总是选择符合以下两个条件的操
作来移动盘子，直到所有的盘子都从柱子A移动到另一根柱子：（1）这种操作是所有合法操作中优先级最高的；（2）这种操作所要移动的盘子不是上一次操作所
移动的那个盘子。可以证明，上述策略一定能完成汉诺塔游戏。现在你的任务就是假设给定了每种操作的优先级，计算按照上述策略操作汉诺塔移动所需要的步骤
数。

Input

输入有两行。第一行为一个整数n（1≤n≤30），代表盘子的个数。第二行是一串大写的ABC字符，代表六种操作的优先级，靠前的操作具有较高的优先级。每种操作都由一个空格隔开。

Output

只需输出一个数，这个数表示移动的次数。我们保证答案不会超过10的18次方。

Sample Input

3

AB BC CA BA CB AC

Sample Output

7

HINT

Source

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