回溯法解迷宫问题

  迷宫问题中，在寻找路径时，采用的方法通常是：从入口出发，沿某一方向向前试探，若能走通，则继续向前进；如果走不通，则要沿原路返回，换一个方向再继续试探，直到所有可能的能跟都试探完成为止。为了保证在任何位置上都能沿原路返回（回溯），要建立一个后进先出的栈来保存从入口到当前位置的路径。

      而且在求解迷宫路径中，所求得的路径必须是简单路径。即在求得的路径上不能有重复的同一块通道。

      为了表示迷宫，设置一个数组，其中每个元素表示一个方块的状态，为0时表示对应方块是通道，为1时表示对应方块为墙，数组如下所示：

[cpp] view
plaincopy

int mg[10][10] = {      //定义一个迷宫，0表示通道，1表示墙  

    {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1},  

    {1,0,0,1,1,0,0,1,0,1},  

    {1,0,0,1,0,0,0,1,0,1},  

    {1,0,0,0,0,1,1,0,0,1},  

    {1,0,1,1,1,0,0,0,0,1},  

    {1,0,0,0,1,0,0,0,0,1},  

    {1,0,1,0,0,0,1,0,0,1},  

    {1,0,1,1,1,0,1,1,0,1},  

    {1,1,0,0,0,0,0,0,0,1},  

    {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1}};  

      对于迷宫中每个方块，都有上下左右四个方块相邻，第i行第j列的当前方块的位置为(i,j)，规定上方方块为方位0，按顺时针方向递增编号。假设从方位0到方位3的方向查找下一个可走方块。

      为便于回溯，对于可走的方块都要进栈，并试探它的下一个可走方位，将这个可走的方位保存到栈中，栈定义如下：

[cpp] view
plaincopy

struct St                //定义一个栈，保存路径  

{  

    int i;               //当前方块的行号  

    int j;               //当前广场的列号  

    int di;              //di是下一可走方位的方位号  

} St[MaxSize];           //定义栈  

      求解路径过程为：先将入口进栈（初始方位设置为-1），在栈不为空时循环：取栈顶方块（不退栈），若是出口，则输出栈中方块即为路径。否则，找下一个可走的相邻方块，若不存在这样的方块，则退栈。若存在，即将其方位保存到栈顶元素中，并将这个可走相邻方块进栈（初始方位设置为-1）。

      为保证试探可走相邻方块不是已走路径上的方块，如（i,j）已经进栈，在试探(i+1,j)的下一可走方块时，又试探到（i,j），这样会引起死循环，为此，在一个方块进栈后，将对应的mg数组元素值改为-1（变为不可走），当退栈时（没有可走的相邻方块），将其恢复为0.

      算法如下：

[cpp] view
plaincopy

#include <iostream>        

#include <iomanip>    

#include <stdlib.h>  

using namespace std;   

  

  

#define MaxSize 100  

  

int mg[10][10] = {      //定义一个迷宫，0表示通道，1表示墙  

    {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1},  

    {1,0,0,1,1,0,0,1,0,1},  

    {1,0,0,1,0,0,0,1,0,1},  

    {1,0,0,0,0,1,1,0,0,1},  

    {1,0,1,1,1,0,0,0,0,1},  

    {1,0,0,0,1,0,0,0,0,1},  

    {1,0,1,0,0,0,1,0,0,1},  

    {1,0,1,1,1,0,1,1,0,1},  

    {1,1,0,0,0,0,0,0,0,1},  

    {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1}};  

  

struct St                //定义一个栈，保存路径  

{  

    int i;               //当前方块的行号  

    int j;               //当前广场的列号  

    int di;              //di是下一可走方位的方位号  

} St[MaxSize];           //定义栈  

  

int top = -1;            //初始化栈指针  

  

void MgPath(int xi, int yi, int xe, int ye)            //路径为从(xi,yi)到(xe,ye)  

{  

    int i, j, di, find, k;  

    top++;                                             //初始方块进栈  

    St[top].i = xi;St[top].j = yi;St[top].di = -1;  

    mg[xi][yi] = -1;  

    while(top>-1)                                      //栈不为空时循环  

    {  

        i = St[top].i;j = St[top].j;di = St[top].di;  

        if(i==xe && j==ye)                             //找到了出口，输出路径  

        {  

            cout << "迷宫路径如下：/n";  

            for(k=0; k<=top; k++)  

            {  

                cout << "/t(" << St[k].i << "," << St[k].j << ")";  

                if((k+1)%5==0) cout << endl;            //每输出五个方块后换一行  

            }  

            cout << endl;  

            return;  

        }  

        find = 0;  

        while(di<4 && find==0)                          //找下一个可走方块  

        {  

            di++;  

            switch(di)  

            {  

            case 0:i = St[top].i-1; j = St[top].j; break;  

            case 1:i = St[top].i; j = St[top].j+1; break;  

            case 2:i = St[top].i+1; j = St[top].j; break;  

            case 3:i = St[top].i; j = St[top].j-1; break;  

            }  

            if(mg[i][j]==0) find = 1;                      //找到通路  

        }  

        if(find==1)                                        //找到了下一个可走方块  

        {  

            St[top].di = di;                               //修改原栈顶元素的di值  

            top++;                                         //下一个可走方块进栈  

            St[top].i = i; St[top].j = j; St[top].di = -1;  

            mg[i][j] = -1;                                 //避免重复走到这个方块  

        }  

        else                                               //没有路可走，则退栈  

        {  

            mg[St[top].i][St[top].j] = 0;                  //让该位置变成其它路径可走方块  

            top--;  

        }  

    }  

    cout << "没有可走路径！/n";  

}  

  

int main()  

{  

    MgPath(1,1,8,8);  

}