#1121 : 二分图一•二分图判定 (HIHOCoder +二分图的判定)
2015-04-11 15:35
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#1121 : 二分图一•二分图判定
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大家好,我是小Hi和小Ho的小伙伴Nettle,从这个星期开始由我来完成我们的Weekly。
新年回家,又到了一年一度大龄剩男剩女的相亲时间。Nettle去姑姑家玩的时候看到了一张姑姑写的相亲情况表,上面都是姑姑介绍相亲的剩男剩女们。每行有2个名字,表示这两个人有一场相亲。由于姑姑年龄比较大了记性不是太好,加上相亲的人很多,所以姑姑一时也想不起来其中有些人的性别。因此她拜托我检查一下相亲表里面有没有错误的记录,即是否把两个同性安排了相亲。
OK,让我们愉快的暴力搜索吧!
才怪咧。
对于拿到的相亲情况表,我们不妨将其转化成一个图。将每一个人作为一个点(编号1..N),若两个人之间有一场相亲,则在对应的点之间连接一条无向边。(如下图)
[img1.png]
因为相亲总是在男女之间进行的,所以每一条边的两边对应的人总是不同性别。假设表示男性的节点染成白色,女性的节点染色黑色。对于得到的无向图来说,即每一条边的两端一定是一白一黑。如果存在一条边两端同为白色或者黑色,则表示这一条边所表示的记录有误。
由于我们并不知道每个人的性别,我们的问题就转化为判定是否存在一个合理的染色方案,使得我们所建立的无向图满足每一条边两端的顶点颜色都不相同。
那么,我们不妨将所有的点初始为未染色的状态。随机选择一个点,将其染成白色。再以它为起点,将所有相邻的点染成黑色。再以这些黑色的点为起点,将所有与其相邻未染色的点染成白色。不断重复直到整个图都染色完成。(如下图)
[img2.png]
在染色的过程中,我们应该怎样发现错误的记录呢?相信你一定发现了吧。对于一个已经染色的点,如果存在一个与它相邻的已染色点和它的颜色相同,那么就一定存在一条错误的记录。(如上图的4,5节点)
到此我们就得到了整个图的算法:
选取一个未染色的点u进行染色
遍历u的相邻节点v:若v未染色,则染色成与u不同的颜色,并对v重复第2步;若v已经染色,如果 u和v颜色相同,判定不可行退出遍历。
若所有节点均已染色,则判定可行。
接下来就动手写写吧!
输入
第1行:1个正整数T(1≤T≤10)
接下来T组数据,每组数据按照以下格式给出:
第1行:2个正整数N,M(1≤N≤10,000,1≤M≤40,000)
第2..M+1行:每行两个整数u,v表示u和v之间有一条边
输出
第1..T行:第i行表示第i组数据是否有误。如果是正确的数据输出”Correct”,否则输出”Wrong”
样例输入
2
5 5
1 2
1 3
3 4
5 2
1 5
5 5
1 2
1 3
3 4
5 2
3 5
样例输出
Wrong
Correct
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大家好,我是小Hi和小Ho的小伙伴Nettle,从这个星期开始由我来完成我们的Weekly。
新年回家,又到了一年一度大龄剩男剩女的相亲时间。Nettle去姑姑家玩的时候看到了一张姑姑写的相亲情况表,上面都是姑姑介绍相亲的剩男剩女们。每行有2个名字,表示这两个人有一场相亲。由于姑姑年龄比较大了记性不是太好,加上相亲的人很多,所以姑姑一时也想不起来其中有些人的性别。因此她拜托我检查一下相亲表里面有没有错误的记录,即是否把两个同性安排了相亲。
OK,让我们愉快的暴力搜索吧!
才怪咧。
对于拿到的相亲情况表,我们不妨将其转化成一个图。将每一个人作为一个点(编号1..N),若两个人之间有一场相亲,则在对应的点之间连接一条无向边。(如下图)
[img1.png]
因为相亲总是在男女之间进行的,所以每一条边的两边对应的人总是不同性别。假设表示男性的节点染成白色,女性的节点染色黑色。对于得到的无向图来说,即每一条边的两端一定是一白一黑。如果存在一条边两端同为白色或者黑色,则表示这一条边所表示的记录有误。
由于我们并不知道每个人的性别,我们的问题就转化为判定是否存在一个合理的染色方案,使得我们所建立的无向图满足每一条边两端的顶点颜色都不相同。
那么,我们不妨将所有的点初始为未染色的状态。随机选择一个点,将其染成白色。再以它为起点,将所有相邻的点染成黑色。再以这些黑色的点为起点,将所有与其相邻未染色的点染成白色。不断重复直到整个图都染色完成。(如下图)
[img2.png]
在染色的过程中,我们应该怎样发现错误的记录呢?相信你一定发现了吧。对于一个已经染色的点,如果存在一个与它相邻的已染色点和它的颜色相同,那么就一定存在一条错误的记录。(如上图的4,5节点)
到此我们就得到了整个图的算法:
选取一个未染色的点u进行染色
遍历u的相邻节点v:若v未染色,则染色成与u不同的颜色,并对v重复第2步;若v已经染色,如果 u和v颜色相同,判定不可行退出遍历。
若所有节点均已染色,则判定可行。
接下来就动手写写吧!
输入
第1行:1个正整数T(1≤T≤10)
接下来T组数据,每组数据按照以下格式给出:
第1行:2个正整数N,M(1≤N≤10,000,1≤M≤40,000)
第2..M+1行:每行两个整数u,v表示u和v之间有一条边
输出
第1..T行:第i行表示第i组数据是否有误。如果是正确的数据输出”Correct”,否则输出”Wrong”
样例输入
2
5 5
1 2
1 3
3 4
5 2
1 5
5 5
1 2
1 3
3 4
5 2
3 5
样例输出
Wrong
Correct
//#include<bits/stdc++.h> #include<iostream> #include<cstdio> #include<algorithm> #include<cmath> #include<string> #include<queue> #include<vector> #include<map> #include<cstdlib> #include<set> #include<stack> #include<cstring> using namespace std; template<class T>inline T read(T&x) { char c; while((c=getchar())<=32)if(c==EOF)return -1; bool ok=false; if(c=='-')ok=true,c=getchar(); for(x=0; c>32; c=getchar()) x=x*10+c-'0'; if(ok)x=-x; return 1; } template<class T> inline T read_(T&x,T&y) { return read(x)!=-1&&read(y)!=-1; } template<class T> inline T read__(T&x,T&y,T&z) { return read(x)!=-1&&read(y)!=-1&&read(z)!=-1; } template<class T> inline void write(T x) { if(x<0)putchar('-'),x=-x; if(x<10)putchar(x+'0'); else write(x/10),putchar(x%10+'0'); } template<class T>inline void writeln(T x) { write(x); putchar('\n'); } //-------ZCC IO template------ const int maxn=101; const double inf=999999999; #define lson (rt<<1),L,M #define rson (rt<<1|1),M+1,R #define M ((L+R)>>1) #define For(i,t,n) for(int i=(t);i<(n);i++) typedef long long LL; typedef double DB; typedef pair<int,int> P; #define bug printf("---\n"); #define mod 10007 int V,E; vector<int> G[maxn]; int color[maxn]; bool dfs(int v,int c) { color[v]=c; int N=G[v].size(); for(int i=0; i<N; i++) { if(color[G[v][i]]==c)return false; if(color[G[v][i]]==0&&!dfs(G[v][i],-c))return false; } return true; } void solve() { memset(color,0,sizeof(color)); for(int i=1; i<=V; i++) { if(color[i]==0) { if(!dfs(i,1)) { printf("Wrong\n"); return ; } } } puts("Correct"); } int main() { //#ifndef ONLINE_JUDGE //freopen("in.txt","r",stdin); // #endif // ONLINE_JUDGE int n,m,i,j,k,t; int T; read(T); while(T--) { read_(V,m); while(m--) { int a,b; read_(a,b); G[a].push_back(b); G[b].push_back(a); } solve(); For(i,0,V+1)G[i].clear(); } return 0; }
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