关于SIFT算法中：“精确的关键点定位”的理解

前言：SIFT算法是图像局部特征研究过程中具有里程碑的意义的算法，非常经典。

这里有几篇非常好的文章：

SIFT算法的英文版：http://www.cs.ubc.ca/~lowe/papers/ijcv04.pdf

SIFT算法的中文版：http://www.cnblogs.com/cuteshongshong/archive/2012/05/25/2506374.html

AndyJee的博客：http://www.cnblogs.com/AndyJee/p/3734805.html

Rachel_Zhang（abcjennifer）的博客： /article/1820926.html

小魏的修行路（xiaowei_cqu）：/article/1357504.html

这篇博文就对SIFT算法中对关键点的定位（即泰勒拟合），说说自己的看法，不知道自己理解得是否正确，请多多指教。

对于二维函数，其泰勒展开式为：



写成矩阵形式：



写成向量形式：



关键点的精确位置就在上式极值点所在位置，对上述式子求导数并令导数为0，则有：



且有：



得：



其中f是某一尺度为δ的DoG层。

最终得到了△x、△y，即所求极值点相对于关键点的偏移量，若任意一个偏移量超过了0.5，则说明拟合关键点应该在原关键点的相邻位置。

在该DoG层不断迭代拟合，确定新关键点位置，直至偏移量都小于0.5（即稳定的关键点）为止。

再去除低响应值的点，再删除边缘效应。

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