剪格子——第四届蓝桥杯省赛C语言A组第9题

题目描述：

如图所示，3 x 3 的格子中填写了一些整数。

我们沿着图中的红色线剪开，得到两个部分，每个部分的数字和都是60。

本题的要求就是请你编程判定：对给定的m x n 的格子中的整数，是否可以分割为两个部分，使得这两个区域的数字和相等。

如果存在多种解答，请输出包含左上角格子的那个区域包含的格子的最小数目。

如果无法分割，则输出 0



程序输入输出格式要求：

程序先读入两个整数 m n 用空格分割 (m,n<10)

表示表格的宽度和高度

接下来是n行，每行m个正整数，用空格分开。每个整数不大于10000

程序输出：在所有解中，包含左上角的分割区可能包含的最小的格子数目。

用户输入：

3 3

10 1 52

20 30 1

1 2 3

则程序输出：

3

再例如：

用户输入：

4 3

1 1 1 1

1 30 80 2

1 1 1 100

则程序输出：

10



资源约定：

峰值内存消耗 < 64M CPU消耗 < 5000ms

解题思路：

最初的思想是，从左上角第一个格子开始深搜，并且记录遍历过的格子的数目和格子中数值的和，如果和达到格子数值总和的一半，则考虑两个问题：

1.当前格子数是不是满足条件的方案中最少的

2.没有参与加和的格子是否是联通的

如果这两个条件都满足，就输出当前的格子数，否则输出0

但实际情况是，没有进行第二个条件判断也AC了，不知道是数据量太小，还是OJ忽略了这一点。总之做题时还是要考虑周全。

这里有一个剪枝技巧，就是判断格子数值总和是否是偶数，因为要分成两个数之和相等的部分，所以总和必然是偶数。如果不是偶数，直接输出0，不必进行深搜。

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <cstring>

using namespace std;

int m, n, minStep, sum;
int dir[4][2] = {-1, 0, 0, 1, 1, 0, 0, -1};
int map[15][15];
bool vis[15][15];

bool judgeBound(int x, int y)
{
if(x<0 || x>=m || y<0 || y>=n)
return false;
return true;
}

void DFS(int x, int y, int tot, int cnt)
{
tot += map[x][y];
if(tot == sum)
{
minStep=(cnt+1<minStep?cnt+1:minStep);
return;
}
if(tot > sum || cnt+1 > minStep)
return;
for(int i = 0; i < 4; ++i)
{
int tx = x + dir[i][0];
int ty = y + dir[i][1];

if(judgeBound(tx, ty) && !vis[tx][ty] && tot+map[tx][ty] <= sum)
{
vis[x][y] = true;
DFS(tx, ty, tot, cnt+1);
vis[x][y] = false;
}
}
}

int main()
{
while(~scanf("%d%d", &n, &m))
{
sum = 0;
for(int i = 0; i < m; ++i)
for(int j = 0; j < n; ++j)
{
scanf("%d", &map[i][j]);
sum += map[i][j];
}
if(sum&1)
printf("0\n");
else
{
sum >>= 1;
minStep = 0x7fffffff;
memset(vis, false, sizeof(vis));
DFS(0, 0, 0, 0);
if(minStep == 0x7fffffff)
printf("0\n");
else
printf("%d\n", minStep);
}
}
return 0;
}