[省选前题目整理][HDU 2512]一卡通大冒险(第二类斯特林数+贝尔数)

题目链接

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2512

思路

第一类斯特林数s2[i][j]=s_2[i][j]=将jj个互不相同的物品划分成jj个非空集合的方案数。

s2[i][j]=s2[i−1][j−1]+js2[i−1][j]s_2[i][j]=s_2[i-1][j-1]+js_2[i-1][j]

递推式的解释：对于第ii个物品有两种情况：

1、前i−1i-1个物品已经划分成了j−1j-1个非空集合，第ii个物品单独构成第jj个集合。

2、前i−1i-1个物品已经划分成了jj个非空集合，第ii个物品可以选择放入jj个集合当中之一，共jj个方案，因此是js2[i−1][j]js_2[i-1][j]。

贝尔数bell[i]=ibell[i]=i个互不相同的物品，划分成若干个非空集合的方案数。

bell[i]=∑k=0is2[i][k]bell[i]=\sum_{k=0}^{i}s_2[i][k]

这个式子非常显然，即枚举划分成kk个非空集合，对s2[i][k]s_2[i][k]求和即可得到贝尔数。

代码

#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <string.h>
#include <algorithm>

#define MAXN 2200
#define MOD 1000

using namespace std;

int s2[MAXN][MAXN],bell[MAXN];

void GetSecondStirling() //求第二类Stirling数
{
s2[1][1]=1;
for(int i=2;i<MAXN;i++)
{
s2[i][i]=1;
s2[i][1]=1;
for(int j=2;j<i;j++)
s2[i][j]=(s2[i-1][j-1]+s2[i-1][j]*j)%MOD;
}
}

void GetBell() //求贝尔数
{
for(int i=1;i<MAXN;i++)
{
bell[i]=0;
for(int j=0;j<=i;j++)
bell[i]=(bell[i]+s2[i][j])%MOD;
}
}

int main()
{
int n,T;
GetSecondStirling();
GetBell();
scanf("%d",&T);
while(T--)
{
scanf("%d",&n);
printf("%d\n",bell
);
}
return 0;
}