算法竞赛入门经典 暴力求解法 7.1简单枚举 分数拆分
2015-04-09 18:58
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问题描述:输入正整数n,找到所有的正整数x>=y,使得1/k=1/x+1/y。
样例输入:
2
12
样例输出:
2
1/2=1/6+1/3
1/2=1/4+1/4
8
1/12=1/156+1/13
1/12=1/84+1/14
1/12=1/60+1/15
1/12=1/48+1/16
1/12=1/36+1/18
1/12=1/30+1/20
1/12=1/28+1/21
1/12=1/24+1/24
分析:表面上枚举的范围无法确定,但由于x>=y,有1/x<=1/y,因此1/k-1/y<=1/y,即y<=2k。这样只要在2k范围之内枚举y,然后根据y尝试计算出x即可。
下面贴上实现代码(实现多组样例连续输入):
另一种解法,与上类似:
样例输入:
2
12
样例输出:
2
1/2=1/6+1/3
1/2=1/4+1/4
8
1/12=1/156+1/13
1/12=1/84+1/14
1/12=1/60+1/15
1/12=1/48+1/16
1/12=1/36+1/18
1/12=1/30+1/20
1/12=1/28+1/21
1/12=1/24+1/24
分析:表面上枚举的范围无法确定,但由于x>=y,有1/x<=1/y,因此1/k-1/y<=1/y,即y<=2k。这样只要在2k范围之内枚举y,然后根据y尝试计算出x即可。
下面贴上实现代码(实现多组样例连续输入):
#include<iostream> #include<cstdio> #include<cstdlib> using namespace std; int k; int x,y; int main() { while(scanf("%d",&k)==1) { int cnt=0; for(int y=k+1;y<=2*k;y++) { if(k*y%(y-k)==0) { cnt++; } } printf("%d\n",cnt); for(int y=k+1;y<=2*k;y++) { if(k*y%(y-k)==0) { int x=k*y/(y-k); printf("1/%d=1/%d+1/%d\n",k,x,y); } } } }
另一种解法,与上类似:
#include<iostream> #include<cstdio> #include<cstdlib> using namespace std; int k; int x,y; int main() { while(scanf("%d",&k)==1) { int cnt=0; int *a=new int[2*k]; int *b=new int[2*k]; int *c=new int[2*k]; for(int y=k+1;y<=2*k;y++) { if(k*y%(y-k)==0) { int x=k*y/(y-k); cnt++; a[cnt-1]=k; b[cnt-1]=x; c[cnt-1]=y; } } printf("%d\n",cnt); for(int i=0;i<cnt;i++) { printf("1/%d=1/%d+1/%d\n",a[i],b[i],c[i]); } } }
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