poj 1061 青蛙的约会(扩展欧几里得)

青蛙的约会

Time Limit: 1000MS		Memory Limit: 10000K
Total Submissions: 94377		Accepted: 17461

Description

两只青蛙在网上相识了，它们聊得很开心，于是觉得很有必要见一面。它们很高兴地发现它们住在同一条纬度线上，于是它们约定各自朝西跳，直到碰面为止。可是它们出发之前忘记了一件很重要的事情，既没有问清楚对方的特征，也没有约定见面的具体位置。不过青蛙们都是很乐观的，它们觉得只要一直朝着某个方向跳下去，总能碰到对方的。但是除非这两只青蛙在同一时间跳到同一点上，不然是永远都不可能碰面的。为了帮助这两只乐观的青蛙，你被要求写一个程序来判断这两只青蛙是否能够碰面，会在什么时候碰面。

我们把这两只青蛙分别叫做青蛙A和青蛙B，并且规定纬度线上东经0度处为原点，由东往西为正方向，单位长度1米，这样我们就得到了一条首尾相接的数轴。设青蛙A的出发点坐标是x，青蛙B的出发点坐标是y。青蛙A一次能跳m米，青蛙B一次能跳n米，两只青蛙跳一次所花费的时间相同。纬度线总长L米。现在要你求出它们跳了几次以后才会碰面。

Input

输入只包括一行5个整数x，y，m，n，L，其中x≠y < 2000000000，0 < m、n < 2000000000，0 < L < 2100000000。
Output

输出碰面所需要的跳跃次数，如果永远不可能碰面则输出一行"Impossible"
Sample Input

1 2 3 4 5

Sample Output

4

现在终于把这道题完全弄懂了，真正理解了真好。

两个青蛙跳到同一个点上才算是遇到了，所以有 (x+m*t) - (y+n*t) = p * L; (t是跳的次数，L是a青蛙跳的圈数跟b青蛙的圈数之差。整个就是路程差等于纬度线周长的整数倍)，

转化一下： (n-m) * t + p*L = x – y;

令 a = n-m, b = L, c= x-y;

有 a * t + b * p = c;

要求的是t的最小整数解。

参考理论：扩展欧几里得

#include <stdio.h>
#include <iostream>
#include <math.h>
#include <stdlib.h>
#include <string.h>
using namespace std;
long long exgcd(long long a,long long b,long long &x,long long &y)
{
if (b==0)
{
x=1;
y=0;
return a;
}
long long ans=exgcd(b, a%b, x, y);
long long temp=x;
x=y;
y=temp-a/b*y;
return ans;
}
long long cal(long long a,long long b,long long c)
{
long long x,y;
long long gcd=exgcd(a, b, x, y);
if(c%gcd!=0)  //判断是否有解（c%gcd(a,b)=0）
{
return -1;
}
x*=c/gcd; //最小解
b/=gcd;  //化简
if (b<0)
{
b=-b;
}
long long ans=x%b;
if (ans<=0)
{
ans+=b;
}
return ans;
}

int main()
{
long long x,y,m,n,L;
while(scanf("%lld%lld%lld%lld%lld",&x,&y,&m,&n,&L)!=EOF)
{
long long ans=cal(n-m, L, x-y);
if(ans==-1)
{
printf("Impossible\n");
}
else
{
printf("%lld\n",ans);
}
}
return 0;

}