最后亮的电灯数

题目

有n个灯排成一排，开始全部为灭。有n个学生，第一个学生把所有是1倍数的灯开关按一下（灯打开），此时所有灯都打开；第二个学生把所有是2倍数的灯按一下开关（开启变为关闭，关闭变为开启）；第三个学生把所有是3 倍数的灯按一下……，以此内推，直到第n个同学把所有是n倍数的灯按一下开关。

注：灯只有两种状态，开启和关闭，开启状态按一下可以转换为关闭状态，关闭状态按一下可以转换为开启状态。

解答

对于一个灯，无论按多少次开关，只要是按的开关总次数是奇数，那么这个灯最终就是开启状态；只要是按的开关总次数是偶数，那么这个灯最终就是关闭状态。

一个灯被按的次数就是这个灯编号的因数的个数，要求有多少个灯亮着就是有多少个灯编号的因数个数是奇数。一个数的因数有奇数个，即这个数的因数是左右对称，同时中间有一个，即X×Y=n，当X=Y时，有一个值。也就是一个完全平方数。

推导得到：求n个数中完全平方数的个数。

代码

C语言程序实现

int getPerfectSquare(int n){
int sum = 0; // 完全平方数的个数
int i;
for(i=1; i<=n; i++){
if(i*i>n){
break;
}
// 打印得到的完全平方数
printf("%d * %d = %d\n", i,i,i*i);
++sum;
}
return sum;
}

扩展：

完全平方数问题