bzoj 1597: [Usaco2008 Mar]土地购买

Description

农夫John准备扩大他的农场,他正在考虑N (1 <= N <= 50,000) 块长方形的土地. 每块土地的长宽满足(1 <= 宽 <= 1,000,000; 1 <= 长 <= 1,000,000). 每块土地的价格是它的面积,但FJ可以同时购买多快土地. 这些土地的价格是它们最大的长乘以它们最大的宽, 但是土地的长宽不能交换. 如果FJ买一块3x5的地和一块5x3的地,则他需要付5x5=25.
FJ希望买下所有的土地,但是他发现分组来买这些土地可以节省经费. 他需要你帮助他找到最小的经费.

Input

* 第1行: 一个数: N
* 第2..N+1行: 第i+1行包含两个数,分别为第i块土地的长和宽

Output

* 第一行: 最小的可行费用.

Sample Input

4

100 1

15 15

20 5

1 100

输入解释:

共有4块土地.

Sample Output

500

HINT

FJ分3组买这些土地: 第一组:100x1, 第二组1x100, 第三组20x5 和 15x15 plot. 每组的价格分别为100,100,300, 总共500.

Source

Gold

就是看到这题突然发现1096移项忘记变号并且不等式列的是j<k造成负负得正结果正确= =
首先我们把冗余的土地去掉【ai>=aj&&bi>=bj则j冗余】
按照a升序排序可以发现b降序
很容易得到方程f[i]=min(f[j]+a[i]*b[j+1])
令j>k
那么我们考虑什么时候j比k优
f[j]+a[i]*b[j+1]<f[k]+a[i]*b[k+1]
因为b[k+1]>b[j+1]
因此移项得
(f[j]-f[k])/(b[k+1]-b[j+1])<a[i]
然后维护一下就可以了

#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
struct land
{
long long a,b;
bool operator <(land x) const
{
return a<x.a||(a==x.a&&b>x.b);
}
}tx[50001],x[50001];
long long f[50001];
int q[50001];
inline double solve(int k,int j)
{
return double(f[j]-f[k])/double(x[k+1].b-x[j+1].b);
}
int main()
{
int n;
scanf("%d",&n);
int i;
for(i=1;i<=n;i++)
scanf("%lld%lld",&tx[i].a,&tx[i].b);
sort(tx+1,tx+1+n);
int p=0;
p++;
x[p]=tx[1];
for(i=2;i<=n;i++)
{
while(p>0&&tx[i].b>=x[p].b)
p--;
p++;
x[p]=tx[i];
}
int l=1,r=0;
r++;
q[r]=0;
for(i=1;i<=p;i++)
{
while(l<r&&solve(q[l],q[l+1])<x[i].a)
l++;
f[i]=f[q[l]]+x[i].a*x[q[l]+1].b;
while(l<r&&solve(q[r-1],q[r])>solve(q[r],i))
r--;
r++;
q[r]=i;
}
printf("%lld\n",f[p]);
return 0;
}