[BZOJ 1025] SCOI 2009 游戏 · 动态规划

首先提醒一下记得开long long

一开始没看出来是个DP愣是想了半天T^T

首先我们打个表找规律：



如果再手推几个数就不难发现对于一个数i，如果把i拆成p+q，p的一种排数是s1,q的一种排数是s2，那么i的一种排数就是lcm(s1,s2)

那么我们假设把i所有可能的排数全部存到p[i]里，那么对于任意一个p[i][j],一定有p[i][j]=lcm(p[i'][j'],p[i''][j''])且i'+i''=i。

另外不难发现，i=(i-1)+1，所以i的排数肯定包含i-1的全部排数，那么我们可以想到来枚举质数。

但是这样优化的暴力是肯定过不了了，蒟蒻笔者想到这里就卡住了。。。然后看了一下题解感觉茅塞顿开啊！

把这些理解了，就可以再接着看这篇（这篇对前面部分的推导没做详细解释）：http://www.cnblogs.com/iwtwiioi/p/4104385.html

#include <stdio.h>
#include <algorithm>
#include <string.h>
#include <iostream>
using namespace std;
#define ll long long

const int maxn=1005;
ll n,f[maxn][maxn],p[maxn],tot,ans;

void init(){
	tot=0;
	bool check[maxn];
	memset(check,1,sizeof check);
	for (ll i=2;i<=n;i++){
		if (check[i]) p[++tot]=i;
		for (ll j=1;j<=tot && p[j]*i<=n;j++)
				check[p[j]*i]=0;
	}
	return ;
}

int main(){
	cin>>n;
	init();
	memset(f,0,sizeof f);
	f[0][0]=1;
	for (ll i=1;i<=tot;i++)
		for (ll j=0;j<=n;j++){
			f[i][j]=f[i-1][j];
			for (ll k=p[i];k<=j;k*=p[i])
				f[i][j]+=f[i-1][j-k];
		}
	ans=0;
	for (ll i=0;i<=n;i++)
		ans+=f[tot][i];
	cout<<ans<<endl;
}