hdu4549 M斐波那契数列(矩阵快速幂)

M斐波那契数列

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Problem Description
M斐波那契数列F
是一种整数数列，它的定义如下：

F[0] = a

F[1] = b

F
= F[n-1] * F[n-2] ( n > 1 )

现在给出a, b, n，你能求出F
的值吗？


Input
输入包含多组测试数据；

每组数据占一行，包含3个整数a, b, n（ 0 <= a, b, n <= 10^9 ）


Output
对每组测试数据请输出一个整数F
，由于F
可能很大，你只需输出F
对1000000007取模后的值即可，每组数据输出一行。


Sample Input

0 1 0
6 10 2

Sample Output

0
60

Source
2013金山西山居创意游戏程序挑战赛——初赛（2）

/*
f[0]=a; f[1]=b; f
=f[n-1]*f[n-2];
f1=a; f2=b; f3=a^1*b^1; f4=a^1*b^2;
f5=a^2*b^3; f6=a^3*b^5; f7=a^5*b^8;
A^B%C=A^(B%phi(C))%C
如果C为质数，则A^(B^(C-1))%C
斐波那契数列可以直接用f[0][0]=0;f[0][1]=f[1][0]=f[1][1]=1;矩阵直接求便可以。。。
注意：快速幂取余的时候加上ret%=mod,,WA到无语。。。
加油！！！
Time:2015-04-08 15:01
*/
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int mod=1000000007;
struct Matrix{
    LL mat[2][2];
    int n;
    void Init(int _n){
        n=_n;
        memset(mat,0,sizeof(mat));
    }
    Matrix operator *(const Matrix &b)const{
        Matrix base;
        base.Init(n);
        for(int i=0;i<n;i++){
            for(int j=0;j<n;j++){
                base.mat[i][j]=0;
                for(int k=0;k<n;k++){
                    base.mat[i][j]+=(LL)mat[i][k]*b.mat[k][j];
                    base.mat[i][j]%=(mod-1);
                }
            }
        }
        return base;
    }
};
Matrix pow_Mat(Matrix a,int k){
    Matrix ret;
    ret.Init(a.n);
    for(int i=0;i<a.n;i++) ret.mat[i][i]=1;
    while(k>0){
        if(k&1) ret=ret*a;
        a=a*a;
        k>>=1;
    }
    return ret;
}
LL pow_num(LL a,LL b){
    LL ret=1;
    a%=mod;
    while(b>0){
        if(b&1){
           ret*=a;
           ret%=mod;//此处记得取余，有可能溢出WA，
        }

        a=a*a;
        a%=mod;
        b>>=1;
    }
    return ret%mod;
}
int main(){
    int T,a,b,n;
    Matrix trans;
    trans.Init(2);
    trans.mat[0][0]=0; trans.mat[0][1]=1;
    trans.mat[1][0]=1; trans.mat[1][1]=1;
    while(scanf("%d%d%d",&a,&b,&n)!=EOF){

        /*if(n==0)
            ans=a;
        else if(n==1)
            ans=b;
        else{*/
        Matrix ret=pow_Mat(trans,n);
            //printf("k=%d %d %d\n",n,ret.mat[0][0],ret.mat[0][1]);
        int  ans=(pow_num(a,ret.mat[0][0])*pow_num(b,ret.mat[1][0]))%mod;
        //}
        printf("%d\n",ans);

    }
return 0;
}