PAT 素数对猜想 Java版本

题目描述：

让我们定义 dn 为：dn = pn+1 - pn，其中 pi 是第i个素数。显然有 d1=1 且对于n>1有 dn 是偶数。“素数对猜想”认为“存在无穷多对相邻且差为2的素数”。

现给定任意正整数N (< 105)，请计算不超过N的满足猜想的素数对的个数。

输入格式：每个测试输入包含1个测试用例，给出正整数N。

输出格式：每个测试用例的输出占一行，不超过N的满足猜想的素数对的个数。
输入样例：

20

输出样例：

4

解题思路：

使用素数筛法求素数，效率较高，但会用较多内存。如下：

首先建立一个boolean类型的数组，用来存储你要判断某个范围（比如N）内自然数中的质数，初始化为true。

找到第一个质数，将此质数的倍数全部置为false，一直到根号N，剩下的就全是质数了。

代码如下：

import java.util.*;
import java.lang.*;
public class Main{
public static void main(String[] args){
Scanner in = new Scanner(System.in);
int N = in.nextInt();
boolean[] isPrime = new boolean[N+1];
isPrime[1] = false;
Arrays.fill(isPrime,2,N+1,true);
int num = (int)Math.sqrt(N);
for(int i=2; i<=num; i++){
if(isPrime[i]){
for(int j=i;j*i<N;j++)
isPrime[j*i]=false;
}
}
int lastPrime=2;
int nowPrime=0;
int count=0;
for(int k=3;k<=N;k++){
if(isPrime[k]){
nowPrime = k;
if(nowPrime-lastPrime==2)
count++;
lastPrime = nowPrime;
}
}
System.out.println(count);
}
}