分布式算法 3 最大独立集

独立集就是指：

图G=（V,E）中，I是G中的一个子集，如果I中任意两个点之间不存在e属于E，则I就是独立集。

如果无法加入G中的任意一个点使得I依然保持独立集，那么I就是最大独立集。（最大独立集并不要求其中包含的点要最多，也就是说一个图G可以有多个最大独立集，例子：下图，白色和黑色都是最大独立集）

         


计算最大独立集的算法lubyMIS算法：（一种随机化算法，有一定的概率（概率趋向于0）无法收敛）
多次迭代：每次迭代从G中选择出一个独立集 I` ，然后从图G中删除这个独立集的点和与这些点相邻接的点。然后重复这一过程，每次选出来的I`都合并入独立集I，直到G变为空。我们就得到了最大独立集I

每次选出独立集 I` 的算法：
假设有n个进程节点

每个进程都在0-n^4中选择一个数字，作为自己的val，（有较高的概率每个进程的val不同），并把这个数字发向相邻节点。
如果一个进程i，val（i）比自己的相邻节点的val都大，它就标记自己为winner。否则就标记自己为loser。
winner把自己是winner的消息发向自己的邻居，这样所有的loser就知道自己哪些邻居是winner
loser把自己是loser的消息发向自己的邻居，这样所有的winner就知道自己的哪些邻居是loser
所有的winner从图G中被删除，成为了 I` 。所有和winner相邻的loser以及相关的边也被从G中删除。