蓝桥杯 历届试题 小朋友排队 树状数组实现

历届试题 小朋友排队

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问题描述

　　n 个小朋友站成一排。现在要把他们按身高从低到高的顺序排列，但是每次只能交换位置相邻的两个小朋友。

　　每个小朋友都有一个不高兴的程度。开始的时候，所有小朋友的不高兴程度都是0。

　　如果某个小朋友第一次被要求交换，则他的不高兴程度增加1，如果第二次要求他交换，则他的不高兴程度增加2（即不高兴程度为3），依次类推。当要求某个小朋友第k次交换时，他的不高兴程度增加k。

　　请问，要让所有小朋友按从低到高排队，他们的不高兴程度之和最小是多少。

　　如果有两个小朋友身高一样，则他们谁站在谁前面是没有关系的。

输入格式

　　输入的第一行包含一个整数n，表示小朋友的个数。

　　第二行包含 n 个整数 H1 H2 … Hn，分别表示每个小朋友的身高。

输出格式

　　输出一行，包含一个整数，表示小朋友的不高兴程度和的最小值。

样例输入

3

3 2 1

样例输出

9

样例说明

　　首先交换身高为3和2的小朋友，再交换身高为3和1的小朋友，再交换身高为2和1的小朋友，每个小朋友的不高兴程度都是3，总和为9。

数据规模和约定

　　对于10%的数据， 1<=n<=10；

　　对于30%的数据， 1<=n<=1000；

　　对于50%的数据， 1<=n<=10000；

　　对于100%的数据，1<=n<=100000，0<=Hi<=1000000。

只要记录一个数的前面有多少比他大的，后面有多少比他小的就可以了。

代码：

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#define MAX 1000100
typedef long long ll ;
ll t[MAX] , a[100100] , b[100100] ;

ll lowbit(ll x)
{
	return x&(-x) ;
}

ll getSum(ll pos)
{
	ll sum = 0 ;
	while(pos>0)
	{
		sum += t[pos] ;
		pos -= lowbit(pos) ;
	}
	return sum ;
}
void update(ll pos)
{
	while(pos<MAX)
	{
		t[pos]++ ;
		pos += lowbit(pos) ;
	}
}
int main()
{
	int n;
	scanf("%d",&n) ;
	ll sum = 0 ;
	for(int i = 0 ; i < n ; ++i)
	{
		scanf("%I64d",&a[i]) ;
		++a[i];
		b[i] = i-getSum(a[i]) ;
		update(a[i]) ;
	}
	memset(t,0,sizeof(t)) ;
	for(int i = n-1 ; i >= 0 ; --i)
	{
		b[i] += getSum(a[i]-1) ;
		sum += ((b[i]+1)*b[i])/2;
		update(a[i]) ;
	}
	printf("%I64d\n",sum) ;
	return 0 ;
}

与君共勉