【蓝桥杯训练】 历届试题 地宫取宝

问题描述

　　X 国王有一个地宫宝库。是 n x m 个格子的矩阵。每个格子放一件宝贝。每个宝贝贴着价值标签。

　　地宫的入口在左上角，出口在右下角。

　　小明被带到地宫的入口，国王要求他只能向右或向下行走。

　　走过某个格子时，如果那个格子中的宝贝价值比小明手中任意宝贝价值都大，小明就可以拿起它（当然，也可以不拿）。

　　当小明走到出口时，如果他手中的宝贝恰好是k件，则这些宝贝就可以送给小明。

　　请你帮小明算一算，在给定的局面下，他有多少种不同的行动方案能获得这k件宝贝。

输入格式

　　输入一行3个整数，用空格分开：n m k (1<=n,m<=50, 1<=k<=12)

　　接下来有 n 行数据，每行有 m 个整数 Ci (0<=Ci<=12)代表这个格子上的宝物的价值

输出格式

　　要求输出一个整数，表示正好取k个宝贝的行动方案数。该数字可能很大，输出它对 1000000007 取模的结果。

样例输入

2 2 2

1 2

2 1

样例输出

2

样例输入

2 3 2

1 2 3

2 1 5

样例输出

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 价值可以为0，所以用-1初始化

 但是进行下一步的时候可以有拿和不拿两种状态。

 当不拿的时候最大值传入的还是 -1，可是数组下标没有-1；

 因此全都后移一位，max+1。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#define MAXN 60
#define MOD %1000000007
using namespace std;
long long r[MAXN][MAXN][15][15];//保存状态
long long map[MAXN][MAXN];//初始地图
long long m,n,num;
long long dfs(long long i,long long j,long long k,long long v)
{
long long s=0,t;
if(r[i][j][k][v+1]!=-1) //这个状态到达过
return r[i][j][k][v+1];
if(i==m&&j==n)//到达终点
{
if(k==num) //已经拿了K件
{
r[m]
[k][v+1]=1;
return r[m]
[k][v+1];
}
else if(k==num-1&&map[m]
>v) //拿了K-1件，而且还大于最大值（也就是把最后一个拿了）
{
r[m]
[k][v+1]=1;
return r[m]
[k][v+1];
}
else //超过K件，或者少于K-1，或者=k-1，但不大于最大价值。即为不可行方案，返回 0；
{
r[m]
[k][v+1]=0;
return r[m]
[k][v+1];
}
}
else //分别执行搜索
{
if(map[i][j]>v)
{
t=map[i][j];
if(i+1<=m)
s=(s+dfs(i+1,j,k+1,t)MOD+dfs(i+1,j,k,v)MOD)MOD;
if(j+1<=n)
s=(s+dfs(i,j+1,k+1,t)MOD+dfs(i,j+1,k,v)MOD)MOD;
}
else
{
if(i+1<=m)
s=(s+dfs(i+1,j,k,v)MOD)MOD;
if(j+1<=n)
s=(s+dfs(i,j+1,k,v)MOD)MOD;
}
r[i][j][k][v+1]=s MOD;
return r[i][j][k][v+1]; //保存到下一位
}
}
int main()
{

memset(r,-1,sizeof(r));
long long i,j,p,q;
cin>>m>>n>>num;
for(i=1; i<=m; i++)
for(j=1; j<=n; j++)
cin>>map[i][j];
dfs(1,1,0,-1);
cout<<r[1][1][0][0]<<endl;
return 0;
}