CSU 1216 异或最大值

【题意】

给定序列q[1..n]，求任意两数异或的最大值

数据范围：1<=n<=10^5，q[i]为32位非负整数

【分析】Trie用来从高到低保存0和1，然后爆搜：尽可能凑1，不然凑0

【代码】

WOC为什么是多组数据？

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
using namespace std;

const int K=32;
const int L=3300000;

typedef long long LL;
int n,ret[K+10];
LL x,mi[K+10];
int nxt[L][2],tot;

inline void do_ret(LL i)
{
for (int j=K;j+1;j--)
i>=mi[j]?ret[j]=1,i-=mi[j]:ret[j]=0;
}

inline void ins(void)
{
int now=1;
for (int i=K;i+1;i--)
{
if (!nxt[now][ret[i]]) nxt[now][ret[i]]=++tot;
now=nxt[now][ret[i]];
}
}

inline LL max(LL i,LL j)
{
return i>j?i:j;
}

LL DFS(int nn,int nx,int dep)
{
LL res=0;
if (nxt[nn][0]&&nxt[nx][1]) res=max(res,DFS(nxt[nn][0],nxt[nx][1],dep-1)+mi[dep]);
if (nxt[nn][1]&&nxt[nx][0]) res=max(res,DFS(nxt[nn][1],nxt[nx][0],dep-1)+mi[dep]);
if (res) return res;
if (nxt[nn][0]&&nxt[nx][0]) res=max(res,DFS(nxt[nn][0],nxt[nx][0],dep-1));
if (nxt[nn][1]&&nxt[nx][1]) res=max(res,DFS(nxt[nn][1],nxt[nx][1],dep-1));
return res;
}

int main(void)
{
mi[0]=1;
for (int i=1;i<=K;i++) mi[i]=mi[i-1]*2;

for (;~scanf("%d",&n);)
{
memset(nxt,0,sizeof nxt);
tot=1;

for (int i=1;i<=n;i++)
{
scanf("%lld",&x);
do_ret(x),ins();
}
printf("%lld\n",DFS(1,1,K));
}

return 0;
}

【小结】

(1) 对于位运算的问题，可以通过对于位的分析，常见维护的数据结构有Trie和线段树

(2) 异或的性质：[1] i^j=k --> j^k=i 且 i^k=j [2] i^i=0,i^0=i --> 可以把前缀与后缀互相转化，常见应用在可持久数据结构的查询