03-树1. 二分法求多项式单根(20)

二分法求函数根的原理为：如果连续函数f(x)在区间[a, b]的两个端点取值异号，即f(a)f(b)<0，则它在这个区间内至少存在1个根r，即f(r)=0。

二分法的步骤为：

检查区间长度，如果小于给定阈值，则停止，输出区间中点(a+b)/2；否则

如果f(a)f(b)<0，则计算中点的值f((a+b)/2)；

如果f((a+b)/2)正好为0，则(a+b)/2就是要求的根；否则

如果f((a+b)/2)与f(a)同号，则说明根在区间[(a+b)/2, b]，令a=(a+b)/2，重复循环；

如果f((a+b)/2)与f(b)同号，则说明根在区间[a, (a+b)/2]，令b=(a+b)/2，重复循环；

本题目要求编写程序，计算给定3阶多项式f(x)=a3x3+a2x2+a1x+a0在给定区间[a, b]内的根。

输入格式：

输入在第1行中顺序给出多项式的4个系数a3、a2、a1、a0，在第2行中顺序给出区间端点a和b。题目保证多项式在给定区间内存在唯一单根。

输出格式：

在一行中输出该多项式在该区间内的根，精确到小数点后2位。

输入样例：

3 -1 -3 1

-0.5 0.5

输出样例：

0.33

import java.text.DecimalFormat;

import java.util.Scanner;

public class Main{

/**

*（方法说明）

*@param  无

*@return 无

*@throws 无

*/
public static void main(String[] args){

Scanner scanner = new Scanner(System.in);
//输入4个系数 a3,a2,a1,a0
double a3= scanner.nextDouble();
double a2= scanner.nextDouble();
double a1= scanner.nextDouble();
double a0 = scanner.nextDouble();
//给出区间a,b
double a = scanner.nextDouble();
double b = scanner.nextDouble();
//题目保证一定有根，因此用while循环，找到根为止
DecimalFormat df = new DecimalFormat("#0.00");
while(Math.abs(a-b)>0.001)  //注意此处的判断一定要是阙值，否则会超时
{

//计算fa,fb
double fa = getValue(a3,a2,a1,a0,a);
double fb = getValue(a3,a2,a1,a0,b);
if(fa*fb<0)
{
//计算中点
double middle = (a+b)/2.0;
//计算中点值
double fm=getValue(a3,a2,a1,a0,middle);
if(df.format(fm).equals("0"))
{
System.out.println(df.format(middle));
return ;
}
//如果fm与fa同号
if(fm*fa>0)
{
a= middle;
}
else
{
b=middle;
}

}
else if(fa*fb==0)
{
if(fa==0)
System.out.println(df.format(a));
else
System.out.println(df.format(b));

return ;

}
else
return ;
}
System.out.println(df.format((a+b)/2));
}

//计算函数值
public  static double getValue(double a3,double a2,double a1,double a0,double x)
{
return a3*Math.pow(x, 3)+a2*Math.pow(x, 2)+a1*Math.pow(x, 1)+a0;
}

}