light oj --Digits of Factorial (一个数的位数问题以及log的公式应用)

这是一道数学题。

假设N! 等于 NUM 

 对于  N！= NUM 做恒等变形


     (ans向下取整)







最终的结果等于ans+1

题解：我们需要知道log10(n)=a+b（a是整数，b是小于1的小数）。则a是n在十进制下的长度-1。为什么？根据性质就可以推出来,10^(a+b)=10^a*10^b，10^b必定小于10，大于等于1。接下来就简单，log(2,10)=log10/log2。所以p=log(n!)/log(base)=(log(1)+log(2)+...+log(n))/log(base)=sum
/(sum[base]-sum[base-1])-->ans=(int)p+1。其中sum[i]=log(1)+log(2)+...+log(i)，预处理下。#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int maxn=1e6+10;
double sum[maxn];
void init()
{
int i,j,k;
sum[0]=0;
for(i=1;i<=1e6;i++)
sum[i]=log(1.0*i)+sum[i-1];
}
int main()
{
init();
int T,n,base,tt=0;
cin>>T;
while(T--)
{
cin>>n>>base;
cout<<"Case "<<++tt<<": "<<(int)(sum
/(sum[base]-sum[base-1])+1)<<endl;
}
return 0;
}