POJ2226 Muddy Fields【二分图最小点覆盖】

题目链接：

http://poj.org/problem?id=2226

题目大意：

有一个r行c列的方格组成的田地。里边有若干个方格充满泥水，其余的方格是草。要用宽度为1、长度

不限的长木板把充满泥水的方格覆盖掉，但不能覆盖草地，同时只能按行覆盖或是按列覆盖，不能斜着

覆盖。问：最少要用多少木板。

思路：

这道题感觉很难想。看了看网上的题解，居然很巧妙的构造了二分图来求解，很是精妙。我们把同一行

一段连续的泥水方格作为一个顶点，把这些点作为二分图的一个集合，再把同一列一段连续的泥水方格

作为一个顶点，把这些点作为二分图的另一个集合。如果两个集合的点有相交，就建立一条边。两个集

合相交说明相交的地方为原图上的一个泥水方格，边和泥水方格就变成了一一对应的关系。如果选择了

一个边(木板)，则与该边(木板)关联的所有泥方格都会被覆盖掉。那么问题就变成了求解二分图最小点集

覆盖。二分图最小点集覆盖 = 二分图最大匹配，用匈牙利算法来解决。

这道题有一个地方要注意，就是二分图点的个数问题。考虑到原图规模是55*55，而连续的泥水方格当

做一个点，现在为了求出最多有多少个点，假设所有的泥水方格都不连续，即每个泥水方格都是独立的，

周围都是草地。则最多有23*23+22*22 = 1013个点，即为二分图一个集合点的个数。

AC代码：

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
const int MAXN = 1016;

bool Map[MAXN][MAXN],Mask[MAXN];

int NX,NY;
int cx[MAXN],cy[MAXN];

char G[60][60];
int fa[60][60],fb[60][60];

int FindPath(int u)
{
for(int i = 0; i < NY; ++i)
{
if(Map[u][i] && !Mask[i])
{
Mask[i] = 1;
if(cy[i] == -1 || FindPath(cy[i]))
{
cy[i] = u;
cx[u] = i;
return 1;
}
}
}
return 0;
}

int MaxMatch()
{
for(int i = 0; i < NX; ++i)
cx[i] = -1;
for(int i = 0; i < NY; ++i)
cy[i] = -1;

int res = 0;
for(int i = 0; i < NX; ++i)
{
if(cx[i] == -1)
{
for(int j = 0; j < NY; ++j)
Mask[j] = 0;
res += FindPath(i);
}
}
return res;
}

int main()
{
int N,M;
while(~scanf("%d%d",&N,&M))
{
for(int i = 0; i < N; ++i)
scanf("%s",G[i]);

memset(fa,0,sizeof(fa));
memset(fb,0,sizeof(fb));
memset(Map,0,sizeof(Map));
int n = 0;
for(int i = 0; i < N; ++i)
{
int sum = 0;
for(int j = 0; j < M; ++j)
{
if(G[i][j] == '*')
{
fa[i][j] = n;
if(G[i][j+1]!='*')
n++;
}

}
}

int m = 0;
for(int i = 0; i < M; ++i)
{
for(int j = 0; j < N; ++j)
{
if(G[j][i] == '*')
{
fb[j][i] = m;
if(G[j+1][i]!= '*')
m++;
}
}
}
for(int i = 0; i < N; ++i)
for(int j = 0; j < M; ++j)
if(G[i][j] == '*')
Map[fa[i][j]][fb[i][j]] = 1;
NX = n,NY = m;
printf("%d\n",MaxMatch());
}

return 0;
}