算法1 —统计数字问题

问题描述：

一本书的页码从自然数1开始书序编码直到自然数 n 。书的页码按照通常的习惯编排，每个页码都不含多余的前导数字0。例如，第六页 用数字表示是6，而不是06或者006等，数字计数问题要求给定的总页码n,计算出书的全部页码中分别用到多少次数字 0,1,2,...........9。

编程任务：给定书的总页码的十进制整数n (1<=n<=10^9)。编程计算书的全部页码中分别用到多少次0,1,2,3,..............9

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* Author:WK
* Time: 2015 4 2
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//1.第一次算法思想
//代码时间复杂度为O(n*log10(n))，
//对m个输入整数进行计算，则需要的时间为 1*log10(1) + 2*log10(2) + ... + m*log10(m)，
//根据函数f(x)=x*log10(x),当n > 10时 n*log10(n)>n 当n<=10时 n*log10(n)<n
//所以对于m个整数输入可以近似为 1+2+3+.......+m  近似 m*m 为 该函数的下界
//对于 30万 数据 运行时间就是9*10^10
#include<iostream>
using namespace std;

void count_num(int n)
{
int count[10]={0};
for (int i=0;i<=n;i++)
{
int t=i;
if(0==t)
{
count[0]++;//计算第一个0的个数
}

while(t)
{
count[t%10]++;//计算高位出现次数
t/=10;//依次向低位
}
}
for( i=0;i<10;i++)
{

cout<<"present num of  "<<i<<"   is   "<<count[i]<<'\n';
}

}

int main()
{

count_num(34567);

return 0;
}