codeforces 525 E Anya and Cubes 中途相遇法

codeforces 525 E Anya and Cubes 中途相遇法

题意：

给出n个数a1,a2,...,an，要求从中选出一些数，可以把其中最多k个变成它自己的阶乘，然后选出的数求和，问最后和等于s的选法有多少种。

限制：

1 <= n <= 25; 0 <= k <= n; 1<= s <= 1e16; 1 <= ai <= 1e9

思路：

一般数据量20~30都会考虑中途相遇法，就是折半暴力。

ps:用三进制暴力会比直接深搜多一个常数10，因为三进制暴力要把数分解。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include <tr1/unordered_map>
using namespace std;
using namespace std::tr1;

#define LL unsigned __int64
#define MP make_pair
const int N=30;
const LL BEI=(LL)1e16+1;
int a
;
unordered_map<LL,LL> mp;
LL ans=0;

int n,k;
LL s;
LL f[50];
LL fac(int x){
if(x<50) return f[x];
return 0;
}
void predo(int x){
LL sum=0;
int p=0;
int cnt=0;
int cx=x;
while(x){
int ch=x%3;
if(ch==1) sum+=(LL)a[p];
else if(ch==2){
if(fac(a[p])==0) return ;
else sum+=fac(a[p]);
++cnt;
if(cnt>k) return ;
}
if(sum>s) return ;
x/=3;
++p;
}
//cout<<"q"<<' '<<cx<<' '<<sum<<' '<<cnt<<endl;
//++mp[MP(sum,cnt)];
//cout<<BEI*(cnt+1)+sum<<endl;
++mp[BEI*(cnt+1)+sum];
if(sum==s) ++ans;
}
void gao(int n1,int x){
LL sum=0;
int p=n1;
int cnt=0;
int cx=x;
while(x){
int ch=x%3;
if(ch==1) sum+=(LL)a[p];
else if(ch==2){
if(fac(a[p])==0) return ;
else sum+=fac(a[p]);
++cnt;
if(cnt>k) return ;
}
if(sum>s) return ;
x/=3;
++p;
}
//cout<<cx<<' '<<sum<<' '<<cnt<<endl;
if(s==sum) ++ans;
else{
for(int i=0;i<=k-cnt;++i)
ans+=mp[BEI*(i+1)+(s-sum)];
}
}
int main(){
scanf("%d%d%I64u",&n,&k,&s);
memset(f,0,sizeof(f));
f[0]=1;
for(int i=1;i<50;++i){
f[i]=f[i-1]*i;
//cout<<f[i]<<endl;
if(f[i]>s){
f[i]=0;
break;
}
}
for(int i=0;i<n;++i)
scanf("%d",&a[i]);
int n1=n/2;
int lim1=1;
for(int i=0;i<n1;++i) lim1*=3;
for(int i=0;i<lim1;++i){
predo(i);
}
int n2=n-n1;
int lim2=1;
for(int i=0;i<n2;++i) lim2*=3;
for(int i=1;i<lim2;++i){
gao(n1,i);
}
printf("%I64u\n",ans);
return 0;
}

深搜写法，比较短，比较快。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<vector>
#include<algorithm>
#include<tr1/unordered_map>
using namespace std;
using namespace std::tr1;
#define PB push_back
#define LL __int64
LL S;
LL fac[50];
int a[30];
int n,k,lim;
LL ans=0;
unordered_map<LL,int> mp;
vector<LL> res1[30];
vector<LL> res2[30];
void gao(int cur,LL sum,int e){
if(sum>S) return ;
if(e>k) return ;
if(cur==lim)
res1[e].PB(sum);
else{
gao(cur+1,sum,e);
gao(cur+1,sum+a[cur],e);
if(a[cur]<19)
gao(cur+1,sum+fac[a[cur]],e+1);
}
}
int main(){
fac[0]=1;
for(int i=1;i<19;++i){
fac[i]=fac[i-1]*i;
}
scanf("%d%d%I64d",&n,&k,&S);
for(int i=0;i<n;++i)
scanf("%d",&a[i]);
lim=n/2;
gao(0,0,0);
//for(int i=0;i<30;++i){
//	cout<<i<<':';
//	for(int j=0;j<res1[i].size();++j)
//		cout<<res1[i][j]<<' ';
//	cout<<endl;
//}
reverse(a,a+n);
lim=n-lim;
swap(res1,res2);
gao(0,0,0);
for(int i=k;i>=0;--i){
for(int j=0;j<res2[k-i].size();++j){
++mp[S-res2[k-i][j]];
}
for(int j=0;j<res1[i].size();++j){
ans+=mp[res1[i][j]];
}
}
printf("%I64d\n",ans);
return 0;
}