小朋友排队——树状数组求逆序数

问题描述

　　n 个小朋友站成一排。现在要把他们按身高从低到高的顺序排列，但是每次只能交换位置相邻的两个小朋友。

　　每个小朋友都有一个不高兴的程度。开始的时候，所有小朋友的不高兴程度都是0。

　　如果某个小朋友第一次被要求交换，则他的不高兴程度增加1，如果第二次要求他交换，则他的不高兴程度增加2（即不高兴程度为3），依次类推。当要求某个小朋友第k次交换时，他的不高兴程度增加k。

　　请问，要让所有小朋友按从低到高排队，他们的不高兴程度之和最小是多少。

　 如果有两个小朋友身高一样，则他们谁站在谁前面是没有关系的。

输入格式

　　输入的第一行包含一个整数n，表示小朋友的个数。

　　第二行包含 n 个整数 H1 H2 … Hn，分别表示每个小朋友的身高。

输出格式

　　输出一行，包含一个整数，表示小朋友的不高兴程度和的最小值。

样例输入

3

3 2 1

样例输出

9

样例说明

　　首先交换身高为3和2的小朋友，再交换身高为3和1的小朋友，再交换身高为2和1的小朋友，每个小朋友的不高兴程度都是3，总和为9。

数据规模和约定

　　对于10%的数据， 1<=n<=10；

　　对于30%的数据， 1<=n<=1000；

　　对于50%的数据， 1<=n<=10000；

　　对于100%的数据，1<=n<=100000，0<=Hi<=1000000。

一道难题，要用到新的数据结构——树状数组。一个晚上过去了也没看出什么门道，先留在这里以后慢慢研究吧......

AC代码：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
using namespace std;

#define N 100010
#define MAX 1000100

int C[MAX], S[MAX], b
;
long long num
, sum
;
int T;

int Lowbit(int x){
return x&(x^(x-1));
}

void add(int pos,int num,int *C) {
while(pos <= N) {
C[pos] += num;
pos += Lowbit(pos);
}
}

int Sum(int end,int *C) {
int sum = 0;
while(end > 0) {
sum += C[end];
end -= Lowbit(end);
}
return sum;
}

int main() {
int s, t, i, j, T, ans;
sum[0] = 0;
for(i = 1; i < N; ++i){
sum[i] = sum[i-1] + i;
}
while(~scanf("%d",&T)) {
memset(C,0,sizeof(C));
memset(S,0,sizeof(S));
memset(num,0,sizeof(num));
memset(b,0,sizeof(b));
ans = 0;
for(j = 0; j < T; j ++) {//因为第一个数前面比它小的数没有，所以j要从0开始
scanf("%I64d",&num[j]);
add(num[j]+1,1,C);
b[j] = j - Sum(num[j], C);//Sum(num[j],C)求的就是小于s的个数，j - Sum(num[j],C)就是前j个数中大于num[j]的个数
}
ans = 0;
for(j = T-1; j > -1; --j){//反过来求第j个数右边中小于它的数的个数。
add(num[j] + 1 ,1, S);
b[j] += Sum(num[j]  ,S);//Sum(num[j],S)求的就是小于num[j]的个数
ans += sum[b[j]];
}
printf("%d\n",ans);

}
return 0;
}

学习链接：

1.树状数组

2.逆序对

3.树状数组求逆序数