[省选前题目整理][BZOJ 1096][ZJOI2007]仓库建设(斜率优化DP)
2015-03-31 21:30
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题目链接
http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1096思路
裸DP很水。。。但是O(n^2)承受不起这么大的范围,一定TLE,只能采取小于O(n)的斜率优化DP,具体就是维护一个双向队列,使得队列内的点形成下凸的函数图像,这样就能舍掉很多不必继续循环DP的非最优解,具体可以参考JSOI集训队论文《单调性优化在动态规划中的应用》下面是我花了将近半个小时,按照上面的论文推出来的:
推完以后就可以做了,每次舍掉队首一定不是最优解的元素,维护队列中的斜率单调递增(清除斜率单调递减的部分)后再添加新的f[i],i∈[1,n]
(我好像有地方写错了?我等下看看)
代码
#include <iostream> #include <stdio.h> #include <stdlib.h> #include <string.h> #include <algorithm> #define MAXN 1100000 using namespace std; typedef long long int LL; LL p[MAXN],c[MAXN],f[MAXN],x[MAXN],sumx[MAXN],sump[MAXN],q[MAXN]; double getSlope(int x,int y) { return (double)((f[x]+sumx[x])-(f[y]+sumx[y]))/(sump[x]-sump[y]); } int main() { int n; scanf("%d",&n); for(int i=1;i<=n;i++) { scanf("%lld%lld%lld",&x[i],&p[i],&c[i]); sumx[i]=sumx[i-1]+x[i]*p[i]; sump[i]=sump[i-1]+p[i]; } int h=1,t=1; q[h]=0; for(int i=1;i<=n;i++) { while(h<t&&getSlope(q[h],q[h+1])<=x[i]) h++; f[i]=f[q[h]]-(sumx[i]-sumx[q[h]])+x[i]*(sump[i]-sump[q[h]])+c[i]; while(h<t&&getSlope(q[t-1],q[t])>=getSlope(q[t],i)) t--; q[++t]=i; } printf("%lld\n",f ); return 0; }
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