[图像]摄像机标定(1) 标定中的四个坐标系
2015-03-30 19:56
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摄像机的标定得先从坐标系谈起。
两个平面坐标系
顺时针旋转
1. 绕
2. 绕
3. 绕
假如两个坐标轴之间的变换关系为,坐标系1 先绕
相对于
图像上的每点坐标 (u,v) 分别表示每一帧采集的图像在系统中的存储的数组的列数与行数,坐标 (u,v) 所对应的值就是该点的灰度信息,因此坐标系
同时,为了建立图像中各点的像素与实际的物理尺寸的联系,我们还要建立 图像物理坐标系
2. 一般情况 (两坐标轴有一个轴平行,一个轴不平行)
为了方便以后公式的推导,将公式写为:
综上所述,大家可以看出四个坐标系之间存在着下述关系 ( 矩阵依次左乘 )
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摄像机的标定得先从坐标系谈起。
=> 1.预备知识
=> 1.1.平面旋转
首先看一下平面坐标系之间的转换。两个平面坐标系
Oxy和
Ox'y'之间的夹角是
a。如下图所示:
顺时针旋转
(Oxy -> Ox'y'),变换关系如下:
公式(1)和
公式(2)等价。注意坐标顺序,下面论证会用到。
=> 1.2.三维旋转
=> 1.2.1.基元旋转
基元旋转,坐标系绕它的一个轴旋转:1. 绕
Ox轴顺时针旋转(右手定则),但是坐标排列次序相反使用上述
公式(2)。
2. 绕
Oy轴顺时针旋转(右手定则),坐标排列次序使用上述
公式(1)。
3. 绕
Oz轴顺时针旋转(右手定则),但是坐标排列次序相反使用上述
公式(2)。
=> 1.2.2.点在不同三维坐标系下的转换(坐标系之间没有平移)
有了基元旋转的基础,如果一个点在两个坐标系之中,而且两个坐标系共用一个原点,这样空间点在两个坐标系之间转换存在一个旋转矩阵R 。假如两个坐标轴之间的变换关系为,坐标系1 先绕
Oz轴旋转, 再绕
Oy轴旋转, 最后绕
Ox轴旋转,最终得到了坐标系2,则 旋转矩阵R 为这三个 基元旋转矩阵 依次 左乘 。
=> 1.2.3.点在不同三维坐标系下的转换(坐标系可能存在平移)
如果两个坐标系之间不共 原点 ,就是说明这两个坐标系之间除了 旋转向量,还存在 平移向量 。相对于
公式(6),
公式(7)运用了齐次坐标,这样公式看起来更加规整,计算起来更加方便,网友说可以参考可参见“周兴和版的《高等几何》—1.3拓广平面上的齐次坐标” ,有机会了可以拜读一下。
=> 2.四个坐标系
在视觉测量中,需要进行的一个重要预备工作是定义四个坐标系的意义,即 摄像机坐标系 、 图像物理坐标系 、 像素坐标系 和 世界坐标系(参考坐标系) 。=> 2.1.图像物理坐标系(x,y) 到 像素坐标系(u,v)
1. 最简单的情况 (两坐标轴都为直角坐标系)图像上的每点坐标 (u,v) 分别表示每一帧采集的图像在系统中的存储的数组的列数与行数,坐标 (u,v) 所对应的值就是该点的灰度信息,因此坐标系
uOv又称为 像素坐标系。
同时,为了建立图像中各点的像素与实际的物理尺寸的联系,我们还要建立 图像物理坐标系
xO1y。设点
O1在图像像素坐标系中记为
(u0,v0),每个像素沿 x 轴的实际物理尺寸大小是 dx,沿 y 轴的实际物理尺寸大小是dy ,单位值毫米,则能得到两个坐标系间的关系式 。
2. 一般情况 (两坐标轴有一个轴平行,一个轴不平行)
为了方便以后公式的推导,将公式写为:
=> 2.2.图像物理坐标系(x,y) 到 摄像机坐标系(Xc,Yc,Zc)
初中的 三角形相似 问题可以解决。=> 2.3.摄像机坐标系(Xc,Yc,Zc) 到 世界坐标系(Xw,Yw,Yw)
=> 2.4.合并公式 + 总结
将公式合并后,如下所示:综上所述,大家可以看出四个坐标系之间存在着下述关系 ( 矩阵依次左乘 )
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