（转）拉普拉斯滤波实现图像增强

原文地址：http://blog.sina.com.cn/s/blog_6f57a7150100o5ef.html

先上个简单的示例,看MATLAB中拉普拉斯滤波器是如何实现的：

令原图f=magic(3)

f =

8 1 6

3 5 7

4 9 2

掩膜采用标准Laplacian掩膜：w=fspecial('laplacian',0)

w =

0 1 0

1 -4 1

0 1 0

n=imfilter(f,w,'replicate');默认参数为'same'，结果为：

n =

-12 16 -4

8 0 -8

4 -16 12

采用'full'参数，n=imfilter(f,w,'replicate','full');结果为：

n =

0 -7 12 -5 0

-5 -12 16 -4 1

6 8 0 -8 -6

-1 4 -16 12 5

0 5 -12 7 0

＝＝＝＝＝＝＝＝＝

实现过程：

①模板旋转180度（和原来一样，因为是对称的模板）

w' =

0 1 0

1 -4 1

0 1 0

②图像边界填充，这里采用'replicate'方式：

>> k=padarray(m,[2 2],'replicate')

k =

8 8 8 1 6 6 6

8 8 8 1 6 6 6

8 8 8 1 6 6 6

3 3 3 5 7 7 7

4 4 4 9 2 2 2

4 4 4 9 2 2 2

4 4 4 9 2 2 2

（黄色背景为原始图像）

③进行卷积运算：









……（逐步计算，直至模板全部移过图像）

④去除边界，得到结果：





上述即用laplacian滤波模板进行图像滤波的过程（实际上是一个空间卷积操作）。

以一幅uint8类灰度图像为例，原图：





直接使用laplacian滤波模板滤波：

>> f=imread('moon.tif');

>> w=fspecial('laplacian',0)

>> g1=imfilter(f,w,'replicate');

>> imshow(g1)





效果并不理想，因为原图是一幅uint8类图像，输出结果仍为uint8类，所有像素均为正值，而拉普拉斯滤波模板中存在负值，变换结果中的所有负值被截掉了。

解决此问题，须先进行类型变换：

f2=im2double(f); %将f转换为归一化的double类图像

然后再进行滤波：

>> g2=imfilter(f2,w,'replicate');

>> imshow(g2,[])





此图像即含有负值的滤波结果，相比于原图，丢失了一些灰度色调，故还需用原图减去此滤波结果（以还原失去的灰度色调）：

>> g=f2-g2;figure,imshow(g)





比原图清晰了很多。

另外，使用考虑了对角线元素的中心为8的拉普拉斯算子还可以获得更为清晰的图像：

>> w8=[1 1 1;1 -8 1;1 1 1]

w8 =

1 1 1

1 -8 1

1 1 1

>> g8=f-imfilter(f,w8,'replicate');

>> figure,imshow(g8)





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拉普拉斯算子的数学定义：





式（2）为式（1）的数字近似，式（3）中g(x,y)为目标图像，f(x,y)为原始图像。c为1（当掩膜中心系数为正时），c为－1（当掩膜中心系数为负时）

由于laplacian算子是微分操作符，所以它会使图像锐化，并使常量区域为0。

后记：关键点是模板的选取。