[省选前题目整理][BZOJ 2730][HNOI 2012]矿场搭建(Tarjan求割点+计数问题)

题目链接

http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2730

思路

注意到点双联通分量的性质：去掉点双中任意一个点，点双中其他点仍然双联通。因此可以发现，在整个图中，一个只含有一个割点的点双联通分量中必须建一个井口，因为若这个点双的割点塌陷，那么这个点双中所有点都将与整个图其他的联通部分不再联通，因此必须建一个井口，而且这个井口绝对不能建立在割点上（建立在割点上，那么割点塌了，这个点双中的矿工照样死翘翘大笑）。但是一个含有多个割点的点双不需要建立井口，因为如果这个点双中塌了一个割点，但是其他割点仍然安然无恙，这个点双中的矿工可以从这些完好的割点撤离。

因此我们只需要先通过Tarjan找出整个图的所有割点和点双，并给每个割点做标记。对于每个只有一个割点的点双，修一个矿井，这样第一问就解决了。

那么还有第二问，其实也比较好做，观察发现每个需要放井口的点双（只有一个割点的点双）中除了割点以外，其他位置都可以修井口，因此用乘法计数便可求出总方案数，第二问也解决了。

注意还有一个特判：如果整个图都是点双，那么只需要修建两个井口（如果只修建一个井口，有可能最终这个井口塌了，剩余的图没井口了，矿工闷死在井里出不来大笑），最终的方案数为在n个不同的点中选2个点的无序组合的方案数，也就是n*(n-1)/2。

代码

#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <string.h>
#include <algorithm>
#include <vector>

#define MAXE 2000
#define MAXV 2000

using namespace std;

typedef long long int LL;

int n,m;
LL ans1=0,ans2=1;

struct edge
{
int u,v,next;
}edges[MAXE];

int head[MAXV],nCount=0;

void AddEdge(int U,int V)
{
edges[++nCount].u=U;
edges[nCount].v=V;
edges[nCount].next=head[U];
head[U]=nCount;
}

int low[MAXV],dfn[MAXV],dfs_cnt=0;
int belong[MAXV],bcc_cnt; //belong[i]=点i所属的点双编号
int stack[2*MAXE],top=0; //DFS用的栈
bool isCut[MAXV];

vector<int>bcc[MAXV]; //保存每个点双中的点

void Tarjan_BCC(int u,int fa)
{
low[u]=dfn[u]=++dfs_cnt;
int child_cnt=0; //DFS树中的儿子个数
for(int p=head[u];p!=-1;p=edges[p].next)
{
int v=edges[p].v;
if(!dfn[v]) //u->v为DFS树边
{
stack[++top]=p;
child_cnt++;
Tarjan_BCC(v,u);
low[u]=min(low[u],low[v]);
if(dfn[u]<=low[v]) //u为割点
{
isCut[u]=true;
bcc_cnt++;
bcc[bcc_cnt].clear();
while(1)
{
int p1=stack[top--];
if(belong[edges[p1].u]!=bcc_cnt)
{
bcc[bcc_cnt].push_back(edges[p1].u);
belong[edges[p1].u]=bcc_cnt;
}
if(belong[edges[p1].v]!=bcc_cnt)
{
bcc[bcc_cnt].push_back(edges[p1].v);
belong[edges[p1].v]=bcc_cnt;
}
if(edges[p1].u==u&&edges[p1].v==v) break;
}
}
}
else if(dfn[v]<dfn[u]&&v!=fa) //u->v是回边
{
stack[++top]=p;
low[u]=min(low[u],dfn[v]);
}
}
if(fa<0&&child_cnt==1) //特判
isCut[u]=false;
}

int main()
{
int TestCase=0;
while(scanf("%d",&m)!=EOF&&m)
{
ans1=0,ans2=1;
nCount=n=bcc_cnt=dfs_cnt=top=0;
memset(head,-1,sizeof(head));
memset(dfn,0,sizeof(dfn));
memset(low,0,sizeof(low));
memset(belong,0,sizeof(belong));
memset(isCut,0,sizeof(isCut));
int u,v;
for(int i=1;i<=m;i++)
{
scanf("%d%d",&u,&v);
n=max(n,u);
n=max(n,v);
AddEdge(u,v);
AddEdge(v,u); //!!!!
}
for(int i=1;i<=n;i++)
if(!dfn[i])
Tarjan_BCC(i,-1);
for(int i=1;i<=bcc_cnt;i++) //遍历第i个点双
{
int cut_cnt=0; //该点双中的割点个数
for(int j=0;j<(int)bcc[i].size();j++)
if(isCut[bcc[i][j]])
cut_cnt++;
if(cut_cnt==1) //该点双中只有一个割点，则必须在该矿中建立一个井口
{
ans1++;
ans2*=(LL)(bcc[i].size()-cut_cnt);
}
}
if(bcc_cnt==1) //只有一个点双的情况
{
ans1=2;
ans2=bcc[1].size()*(bcc[1].size()-1)/2;
}
printf("Case %d: %lld %lld\n",++TestCase,ans1,ans2);
}
return 0;
}