HDU 5194 DZY Loves Balls（数学组合or各种乱搞）

DZY Loves Balls

Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 65536/65536 K (Java/Others)

Total Submission(s): 257 Accepted Submission(s): 142



Problem Description

There are n black
balls and m white
balls in the big box.

Now, DZY starts to randomly pick out the balls one by one. It forms a sequence S.
If at the i-th
operation, DZY takes out the black ball, Si=1,
otherwise Si=0.

DZY wants to know the expected times that '01' occurs in S.



Input

The input consists several test cases. (TestCase≤150)

The first line contains two integers, n, m(1≤n,m≤12)



Output

For each case, output the corresponding result, the format is p/q(p and q are
coprime)



Sample Input

1 1
2 3

Sample Output

1/2
6/5

HintCase 1: S='01' or S='10', so the expected times = 1/2 = 1/2
Case 2: S='00011' or S='00101' or S='00110' or S='01001' or S='01010' 
or S='01100' or S='10001' or S='10010' or S='10100' or S='11000',
so the expected times = (1+2+1+2+2+1+1+1+1+0)/10 = 12/10 = 6/5

Source

BestCoder Round #35



题意:
有n个黑球m个白球，随意一个一个取出，取出黑球代表1，否则代表0，最后成为一个由1、0组成的序列。列举所有可能情况，然后求所有情况中有多少个01序列。假设有共有x个01序列，y种情况，最后输出x/y（最简形式）。

分析：
一直在用组合求，可还是求错了。于是愤怒之下随便写了个m*n/m+n然后除公约数的。谁知pretest过了。。但是由于自己手误，所以最终还是错了。BC给的题解是利用期望的可加性。。或者暴力（不造怎么暴力）。赛后我还是延续自己的组合方法求，终于求出了。先求有多少个01串：利用插入法，假设n<=m，那么组成的一个串就有可能有1~n个01串。对于假设有i个01串，首先找m个0后面的位置分别插1,可以插i个，共有C(i,m)种方法。对于剩下的n-i个1只有插入原先插入1的地方或者最前面才不会改变有i个01串的事实，共有i+1个位置可插。把n-i个1插入到i+1个格子中（每个格子可插0~n-i个），一开始觉得很难算，后来发现只需要注重结果就行了。也就是说可以把它看做是每个格子只能插0个或1个，然后格子就相当于合并后减1个了。这里就是从n-i+(i+1)-1个格子中放入n-i个1了，共有C(n-i,n)种方法。最后乘上i就是有i个01串的情况。遍历1~n即可。对于n>m的反过来，一样的。最后要求共有多少种串：当作有n+m个空，插入n个1：C(n,n+m)。

唉，不想多说了，真是弱啊~

#include<stdio.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
int C(int m, int n)
{
    int sum = 1;
    for(int i=1; i<=m; i++,n--)
        sum = sum*n/i;
    return sum;
}

int main()
{
    int n, m;

    while(~scanf("%d%d", &n,&m))
    {
        int sum = 0;
        for(int i=1; i<=n; i++)
            sum += C(i,m)*C(n-i,n)*i;
        int x = __gcd(sum,C(n,n+m));
        printf("%d/%d\n", sum/x,C(n,n+m)/x);
    }
    return 0;
}