HDU 5194——DZY Loves Balls

题意：一个盒子里有n个黑球和m个白球。现在DZY每次随机从盒子里取走一个球，取了n+m次后，刚好取完。DZY用这种奇怪的方法生成了一个随机的01串S[1⋯(n+m)]。如果DZY第i次取出的球是黑色的，那么S[i]=1，如果是白色的，那么S[i]=0。DZY现在想知道，'01'在S串中出现的期望次数。

解题思路：考虑期望的可加性。第i(1≤i<n+m)个位置上出现0，第i+1个位置上出现1的概率是(n/(m+n))*(m/(n+m-1))，

n+m-1

∑(n/(m+n))*(m/(n+m-1)) = (m*n)/(m+n)，详见代码。

i = 1

Code：

#include <iostream>
#include <cstdio>
using namespace std;

int gcd(int a,int b)
{
return b==0 ? a:gcd(b,a%b);
}
int main()
{
int n,m;
while(~scanf("%d%d",&n,&m))
{
int FenZi = m*n;
int FenMu = n+m;
int tmp = gcd(FenZi,FenMu);
printf("%d/%d\n",FenZi/tmp,FenMu/tmp);
}
return 0;
}

m

mn+

mn+m×nn+m−1