HDU 4473 Exam 有点技巧的暴力枚举 (2012成都区域赛J题)

题目大意：

就是现在定义f(x)表示满足x mod (a*b) == 0的有序正整数对(a, b)的数量, 对于给定的n, 求 f(1) + f(2) + ... + f(n)的值, (1 <= n <= 10^11)

大致思路：

首先这个题可以转换一下思路, f(1) + f(2) + ... + f(n)实际上就是满足 a*b*c <= n的不同有序数对(a, b, c)的数量

那么不妨设 a <= b <= c显然 a <= n^(1/3)

那么可以暴力枚举a的值, 然后对于b满足 a <= b <= (n/a)^(1/2)

所以暴力枚举a和b的值那么此时c的数量为 n/(a*b) - b + 1个 (n/(a*b) >= b)

那么当a = b时, 如果c取b排列有1种, 如果c取 > b这样的c有 n/(a*b) - b此时相当于排列(a, a, c)有3种

当a != b时， 如果c = b此时排列有3种, 如果c取c > b这样的n/(a*b) - b种c, 相当于排列(a, b, c)有6种

所以枚举a, b的值然后判断a和b的关系即可得到此条件下的排列数量

代码如下：

Result  :  Accepted     Memory  :  1824 KB     Time  :  2605 ms

/*
* Author: Gatevin
* Created Time:  2015/3/28 19:56:11
* File Name: Chitoge_Kirisaki.cpp
*/
#include<iostream>
#include<sstream>
#include<fstream>
#include<vector>
#include<list>
#include<deque>
#include<queue>
#include<stack>
#include<map>
#include<set>
#include<bitset>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<cctype>
#include<cmath>
#include<ctime>
#include<iomanip>
using namespace std;
const double eps(1e-8);
typedef long long lint;

lint ans;
lint a, b, c;

int main()
{
lint n;
int cas = 1;
while(scanf("%I64d", &n) != EOF)
{
ans = 0;
for(a = 1; a*a*a <= n; a++)
for(b = a; a*b*b <= n; b++)
{
c = n/(a*b);
if(c < b) break;
if(a == b) ans += 1LL + (c - b)*3LL;
else ans += 3LL + (c - b)*6LL;
}
printf("Case %d: %I64d\n", cas++, ans);
}
return 0;
}