算法学习 - 欧几里得算法(辗转相除法)（c++实现）

欧几里得算法

欧几里得算法也叫辗转相除法，是求两个整数最大公约数的算法。

当然也可以求最小公倍数。

算法实现

其实算法的实现原理就是，有整数

a b

两个，每次求的一个数字

r = a % b

，然后把

b

放到

a

的位置，把

r

放到

b

的位置，递归调用。

就是

gcd(a, b) { return gcd(b, a%b); }

这个样子的。

结束条件是当

a%b == 0

的时候停止。

最大公约数

//
//  main.cpp
//  Euclidean
//
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//  Copyright (c) 2015年 chen. All rights reserved.
//

#include <iostream>

using namespace std;

int gcd(int a, int b){
if (a%b == 0) {
return b;
}
return gcd(b, a%b);
}

int main(int argc, const char * argv[]) {
int a = 14, b = 18;
printf("%d\n",gcd(a,b));
return 0;
}

上面这个就是求的最大公约数的。其实通过这个也能求的最小公倍数。

非递归实现

鉴于有朋友说递归调用要耗费空间，这里写上非递归方法。

int gcd(int a, int b){
int temp = a;
while(a%b != 0){
a = b;
b = temp%b;
temp = a;
}
return b;
}

虽然递归的方法更容易理解，但是非递归方法确实要省空间。不需要大量的压栈操作。

最小公倍数

最小公倍数，就是

a b

的乘积除以它们两个的最大公约数，就是它们的最小公倍数。代码如下：

int MinMultiple( int a, int b){
return (a * b)/gcd(a, b);
}

这样子就可以了。