【基本计数方法---加法原理和乘法原理】UVa 11538 - Chess Queen

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题意:给出m行n列的棋盘，当两皇后在同行同列或同对角线上时可以互相攻击，问共有多少种攻击方式。

分析：首先可以利用加法原理分情况讨论：①两皇后在同一行；②两皇后在同一列；③两皇后在同一对角线（ / 或 \ ）；

　　　其次利用乘法原理分别讨论：

　　　①同一行时(A)，先选某一行某一列放置其中一个皇后，共m*n种情况；其次在选出的这一行里的其他n-1个位置中选一个放另一个皇后；共m*n*(n-1)种情况；

　　　②同一列时(B)情况相同，为n*m*(m-1)种情况；

　　　③同一对角线(D)上时，先讨论 / 方向对角线：

　　　　为方便假设m>=n，则从左到右每条对角线长度依次为：

　　　　　　1,2,3,... ...,n-1,n,n,... ...,n,n,n-1,... ... 3,2,1 

　　　　其中中间的n有(m-n+1)个；

　　　　则共有: (1*0 + 2*1 + ... + (n-1)*(n-2)) * 2 + (m-n+1)*n*(n-1) 种情况；

　　　　其中∑[1,n-1] (i*(i-1)) = ∑[1,n-1] (i*i - i) = ∑[1,n-1] (i*i) - ∑[1,n-1] (i) ;

　　　　又∑[1,n-1] (i*i) = n*(n-1)*(2n-1) / 6; ∑(1,n-1) (i) = n*(n-1) / 2;

　　　　则原式可化简为 n*(n-1)*(2n-4)/3 + (m-n+1)*n*(n-1);

　　　   再加上 \ 对角线的情况，与上述相同，则D = 2*(n*(n-1)*(2n-4)/3 + (m-n+1)*n*(n-1));

　　　　答案为A+B+D;

代码如下

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
using namespace std;

typedef unsigned long long ULL;

int main()
{
ULL m, n;
while(cin >> m >> n)
{
if(!m && !n) break;
if(m<n) swap(m, n);
ULL A = m*n*(n-1), B = n*m*(m-1);
ULL D = 2*(n*(n-1)*(2*n-4)/3 + (m-n+1)*n*(n-1));
cout << A+B+D << endl;
}
return 0;
}