Dijkstra最短路径算法

Dijkstra算法的运算步骤可以看下图：



即第一次选取最小的，第二次选取次小的，共需要支行 n-1次。

在上面的运算过程中需要注意几个问题：

1 已经得出结果的集合 指 visit
中 visit[x] = 1的那些元素，对于已经得出的结果的结点不需要再迭代。

2. 用一个结构保存 最短路径的距离，即 shortDistance

3. 用一个结构保存 具体的路径是什么 即 path

如果一个图的邻接矩阵是 G

，则最后的最短路径结果可以保存在 G

的相应单元中，但这样就使 G

发生了变化。

下面是一个具体的实现，思路还是比较明确的：

//算法要对照图进行理解

/*
输入：
G[][] 是图的邻接矩阵;
v: 算法求 v 到其它结点的最短距离及路径
paths: 存放求得的最短路径，在方法中进行设置

输出：
shortDistances: v到其它各点的最短路径距离
*/
public static double[] dijkstra(double G[][], int v, ArrayList<Integer>[] paths) {
int n = G.length; //图的结点个数
boolean[] visited = new boolean
; //是否到此结点已经求出最短路径 true 表示已经求出
double[] shortDistances = new double
; //存放到各点的最短路径

for(int i = 0; i < n; i++) {
shortDistances[i] = G[v][i];
paths[i] = new ArrayList<Integer>();
paths[i].add(v);paths[i].add(i);
}

visited[v] = true;

//需要 n-1 次循环
for(int count = 0; count < n-1; count++) {
double minD = Double.MAX_VALUE;
int k = -1;
//先求得本次循环的最短路径
for(int i = 0; i < n; i++) {
if(visited[i] == false && shortDistances[i] < minD) {
minD = shortDistances[i];
k = i;
}
}

visited[k] = true;

//修改其它结点
for(int i = 0; i < n; i++) {
if(visited[i] == false && shortDistances[i] > shortDistances[k] + G[k][i]) {
shortDistances[i] = shortDistances[k] + G[k][i];
paths[i] = new ArrayList<Integer>(paths[k]);
paths[i].add(i);
}
}
}

return shortDistances;
}

/*在上面的运算过程中需要注意几个问题：

1 已经得出结果的集合  指 visit
中  visit[x] = 1的那些元素，对于已经得出的结果的结点不需要再迭代。

2. 用一个结构保存 最短路径的距离，即 shortDistance

3. 用一个结构保存 具体的路径是什么  即 path

*/