[Vijos 1194] Domino · 矩阵乘法 (附运算符优先级表)
2015-03-26 12:32
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对新手来说也算是很好的一条矩阵乘法题。
基础应该是状压DP,但是n<10^9,所以要用矩阵快速幂来加速。
友链:http://blog.sina.com.cn/s/blog_5774b8650100f9ob.html
一开始怎么都没想到转移方程,看了M67和其他几个blog以及VJ上的讨论版还是有点似是而非的感觉,突然有天晚上躺在床上睡觉之前就想通了。。。在此把笔者当时没弄懂的地方详解一下:
设第p行状态为i,第p-1行状态为j,如果有某个位置k(1<=k<=5),有i[k]=1说明这个位置要放一个骨牌,如果j[k]=0的话,因为我们要填满,所以这个骨牌肯定就要竖着放,否则就不会填满;那如果j[k]=1说明上一行的第k列已经有骨牌了,那么这个只能横着放。
由此得到:如果第k列上是竖着放骨牌,那么有i[k]、j[k]中一个为0,一个为1;如果是横着放骨牌,那么i[k]、j[k]都为1,所以如果i能由j转移,首先要满足i or j =2^m-1 ,然后,i&j在某个位置上如果=1说明这个位置是横过来放的,横过来放就肯定是连续的2个或者4个骨牌,所以i&j对应的合法二进制数应该是:00000,00011,00110,01100,01111,11110,11011,11000,改成十进制以后就是0,3,6,12,15,24,27,30.于是我们就得到了转移的条件,见代码line32.
其他的东西在VJ讨论版上还是比较具体的,在此就不做赘述了。
蒟蒻笔者写的时候一直以为“|”的优先级要高于“==”的。。。结果WA的非常惨。。。贴个表格当备忘了。。。
基础应该是状压DP,但是n<10^9,所以要用矩阵快速幂来加速。
友链:http://blog.sina.com.cn/s/blog_5774b8650100f9ob.html
一开始怎么都没想到转移方程,看了M67和其他几个blog以及VJ上的讨论版还是有点似是而非的感觉,突然有天晚上躺在床上睡觉之前就想通了。。。在此把笔者当时没弄懂的地方详解一下:
设第p行状态为i,第p-1行状态为j,如果有某个位置k(1<=k<=5),有i[k]=1说明这个位置要放一个骨牌,如果j[k]=0的话,因为我们要填满,所以这个骨牌肯定就要竖着放,否则就不会填满;那如果j[k]=1说明上一行的第k列已经有骨牌了,那么这个只能横着放。
由此得到:如果第k列上是竖着放骨牌,那么有i[k]、j[k]中一个为0,一个为1;如果是横着放骨牌,那么i[k]、j[k]都为1,所以如果i能由j转移,首先要满足i or j =2^m-1 ,然后,i&j在某个位置上如果=1说明这个位置是横过来放的,横过来放就肯定是连续的2个或者4个骨牌,所以i&j对应的合法二进制数应该是:00000,00011,00110,01100,01111,11110,11011,11000,改成十进制以后就是0,3,6,12,15,24,27,30.于是我们就得到了转移的条件,见代码line32.
其他的东西在VJ讨论版上还是比较具体的,在此就不做赘述了。
#include <stdio.h> #include <string.h> #include <algorithm> #include <iostream> using namespace std; int n,m,p,f[33]; struct matrix{ int num[33][33]; void init(){ memset(num,0,sizeof num); } }ans,unit; matrix operator *(matrix a,matrix b){ matrix c; c.init(); for (int i=0;i<m;i++) for (int j=0;j<m;j++) for (int t=0;t<m;t++) c.num[i][j]=(c.num[i][j]+a.num[i][t]*b.num[t][j])%p; return c; } int main(){ cin>>n>>m>>p;m=1<<m; memset(f,0,sizeof f); f[0]=f[3]=f[6]=f[12]=f[15]=f[24]=f[27]=f[30]=1; unit.init(); for (int i=0;i<m;i++) for (int j=0;j<m;j++) if ( ((i|j)==m-1) && f[i&j])//……优先级…… unit.num[i][j]=1; ans.init(); for (int i=0;i<m;i++) ans.num[i][i]=1; for (int tot=n;tot;tot>>=1){ if (tot&1) ans=ans*unit; unit=unit*unit; } cout<<ans.num[m-1][m-1]%p<<endl; return 0; }
蒟蒻笔者写的时候一直以为“|”的优先级要高于“==”的。。。结果WA的非常惨。。。贴个表格当备忘了。。。
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