03-树1. 二分法求多项式单根

二分法求函数根的原理为：如果连续函数f(x)在区间[a, b]的两个端点取值异号，即f(a)f(b)<0，则它在这个区间内至少存在1个根r，即f(r)=0。

二分法的步骤为：

检查区间长度，如果小于给定阈值，则停止，输出区间中点(a+b)/2；否则
如果f(a)f(b)<0，则计算中点的值f((a+b)/2)；
如果f((a+b)/2)正好为0，则(a+b)/2就是要求的根；否则
如果f((a+b)/2)与f(a)同号，则说明根在区间[(a+b)/2, b]，令a=(a+b)/2，重复循环；
如果f((a+b)/2)与f(b)同号，则说明根在区间[a, (a+b)/2]，令b=(a+b)/2，重复循环；

本题目要求编写程序，计算给定3阶多项式f(x)=a3x3+a2x2+a1x+a0在给定区间[a, b]内的根。

输入格式：

输入在第1行中顺序给出多项式的4个系数a3、a2、a1、a0，在第2行中顺序给出区间端点a和b。题目保证多项式在给定区间内存在唯一单根。

输出格式：

在一行中输出该多项式在该区间内的根，精确到小数点后2位。
输入样例：

3 -1 -3 1
-0.5 0.5

输出样例：

0.33

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
using namespace std;

float get_res(float x, float a[])
{
return (a[3]*pow(x,3) + a[2]*pow(x,2) + a[1]*x + a[0]);
}

int main()
{
float a[4];
int i = 3;
float x, y;
float mid;

for(;i>=0; i--)
scanf("%f", &a[i]);
scanf("%f %f", &x, &y);

mid = (x + y) / 2;
float ans1 = get_res(x, a);
float ans2 = get_res(mid, a);
float ans3 = get_res(y, a);
while(fabs(ans2) > 0.0001)
{
if(ans1 * ans2 > 0)
x = mid;
else
y = mid;

mid = (x + y) / 2;
ans1 = get_res(x, a);
ans2 = get_res(mid, a);
ans3 = get_res(y, a);
}

printf("%.2f\n", mid);
system("pause");
return 0;
}