URAL1091 Tmutarakan Exams (容斥原理)
2015-03-25 11:28
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题意:
求S以内包括S,最大公约数大于1的K个不同的数有多少种情况。
题解:
我们知道要使得k个不同的数有公约数>1,那么这些数肯定有公共的约数n>1,为了不重复计算,我们枚举这个质数约数,得到倍数的个数n,那么这个约数能得到的K个不同数的组合方案有C
[K],但是会出现这样的情况比如:假设现在S=12,K=1,那么2 ,4, 6,8 10,12; 3 6, 9, 12;2和3对应的组合就出现了重复6,12是重复的。那么我们根据容斥原理把重复的剃掉,就是剃掉2,3最小公倍数对应的组合数。
求S以内包括S,最大公约数大于1的K个不同的数有多少种情况。
题解:
我们知道要使得k个不同的数有公约数>1,那么这些数肯定有公共的约数n>1,为了不重复计算,我们枚举这个质数约数,得到倍数的个数n,那么这个约数能得到的K个不同数的组合方案有C
[K],但是会出现这样的情况比如:假设现在S=12,K=1,那么2 ,4, 6,8 10,12; 3 6, 9, 12;2和3对应的组合就出现了重复6,12是重复的。那么我们根据容斥原理把重复的剃掉,就是剃掉2,3最小公倍数对应的组合数。
#include<iostream> #include<math.h> #include<stdio.h> #include<algorithm> #include<string.h> #include<string> #include<vector> #include<queue> #include<map> #include<set> using namespace std; #define B(x) (1<<(x)) void cmax(int& a,int b){ if(b>a)a=b; } void cmin(int& a,int b){ if(b<a)a=b; } typedef long long ll; const int oo=0x3f3f3f3f; const ll OO=1LL<<61; const int MOD=1000007; const int maxn=55; int p[]={2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61}; ll C[maxn][maxn]; int K,S; void get_C(){ for(int i=0;i<maxn;i++){ C[i][0]=C[i][i]=1; for(int j=1;j<i;j++) C[i][j]=C[i-1][j]+C[i-1][j-1]; } } ll dfs(int s,int x,int n){ ll res=0,cnt,t; for(int i=s;p[i]<=n;i++){ res+=C[x/p[i]][K]-dfs(i+1,x/p[i],n); } return res; } ll solve(int n){ ll ans=dfs(0,n,n); if(ans>10000)ans=10000; return ans; } int main(){ //freopen("E:\\read.txt","r",stdin); get_C(); while(scanf("%d %d",&K,&S)!=EOF){ printf("%I64d\n",solve(S)); } return 0; }
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