第六届蓝桥杯：黄金连分数

标题: 黄金连分数

黄金分割数0.61803... 是个无理数，这个常数十分重要，在许多工程问题中会出现。有时需要把这个数字求得很精确。

对于某些精密工程，常数的精度很重要。也许你听说过哈勃太空望远镜，它首次升空后就发现了一处人工加工错误，对那样一个庞然大物，其实只是镜面加工时有比头发丝还细许多倍的一处错误而已，却使它成了“近视眼”!!

言归正传，我们如何求得黄金分割数的尽可能精确的值呢？有许多方法。

比较简单的一种是用连分数：

1

黄金数 = ---------------------

1

1 + -----------------

1

1 + -------------

1

1 + ---------

1 + ...

这个连分数计算的“层数”越多，它的值越接近黄金分割数。

请你利用这一特性，求出黄金分割数的足够精确值，要求四舍五入到小数点后100位。

小数点后3位的值为：0.618

小数点后4位的值为：0.6180

小数点后5位的值为：0.61803

小数点后7位的值为：0.6180340

（注意尾部的0，不能忽略）

你的任务是：写出精确到小数点后100位精度的黄金分割值。

注意：尾数的四舍五入！ 尾数是0也要保留！

答案是一个小数，其小数点后有100位数字

import java.math.BigDecimal;

public class Main {

	public static void main(String[] args) {
		BigDecimal result;// 用来存储每次运算后的黄金数
		BigDecimal a;// 用来存储类型为BigDecimal值为1的变量
		result = a = new BigDecimal("1");
		for(int i = 1;i<= 500;i++) {
			result = a.divide(result.add(a), 200, BigDecimal.ROUND_HALF_UP);// 从后面往前面算，第一次算：1/(1+1),并取小数点后200位
		}
		result = result.setScale(100, BigDecimal.ROUND_HALF_UP);// 取小数点后100位，并四舍五入
		System.out.println(result);
	}

}
// 0.6180339887498948482045868343656381177203091798057628621354486227052604628189024497072072041893911375