[省选前题目整理][BZOJ 2594]管道局长数据加强版(LCT)

题目链接

http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2594

思路

很显然可以用LCT搞搞。。。正着做是删边，倒着做就是加边了。。。

而且可以发现，两个点之间最大边权最小的路径一定是在当前的MST上，因此我们离线把询问中删掉的边都无视掉后，在最后剩下的边里生成MST，并用一个LCT去维护这个MST，就是一条边看成LCT里的一个结点，MST上的一个点也看成LCT上的一个结点，一条边的两个端点对应的结点向这条边对应的结点连边，并且给每个边对应的结点打上路径最大值的tag，倒着从最后一个询问到第一个询问做，每次删边就变成了加边，如果当前要加入的边比这个边两端点路径上的最大边权要小，那么把那个最大边权的边在LCT里cut掉，然后link上当前要加入的边。

反正和NOI 2014魔法森林的LCT做法很像。。。个人认为LCT维护动态MST的做法非常经典。。。

另外此题还需要对边排序，并二分，得到每次删除询问要删的边的编号，我偷懒直接用的map，第一次交就TLE了，后来玩卡空间+卡时间过掉了，差点TLE+MLE，比标准的二分做法慢了4s，因此第一次做的同学们就别学我这做法了，2333

代码

#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <string.h>
#include <algorithm>
#include <map>

#define MAXN 1150000
#define lson ch[o][0]
#define rson ch[o][1]

using namespace std;

map<int,int>mp[100100];
bool mark[MAXN];

inline int getint()
{
char ch = getchar();
for ( ; ch > '9' || ch < '0'; ch = getchar());
int tmp = 0;
for ( ; '0' <= ch && ch <= '9'; ch = getchar())
tmp = tmp * 10 + int(ch) - 48;
return tmp;
}

int ch[MAXN][2],fa[MAXN],val[MAXN],maxtag[MAXN],stack[MAXN],top=0;
bool rev[MAXN];

inline void pushup(int o)
{
maxtag[o]=o;
if(val[maxtag[lson]]>val[maxtag[o]]) maxtag[o]=maxtag[lson];
if(val[maxtag[rson]]>val[maxtag[o]]) maxtag[o]=maxtag[rson];
}

inline void pushdown(int o)
{
if(!o) return;
if(rev[o])
{
rev[lson]^=1;
rev[rson]^=1;
swap(lson,rson);
rev[o]=0;
}
}

inline bool isRoot(int o)
{
return ch[fa[o]][0]!=o&&ch[fa[o]][1]!=o;
}

inline void rot(int x)
{
int y=fa[x],z=fa[y];
int p,q;
if(ch[y][0]==x) p=0;
else p=1;
q=p^1;
if(!isRoot(y))
{
if(ch[z][0]==y) ch[z][0]=x;
else ch[z][1]=x;
}
fa[x]=z,fa[y]=x;
ch[y][p]=ch[x][q];
fa[ch[x][q]]=y;
ch[x][q]=y;
pushup(y);
pushup(x);
}

inline void splay(int x)
{
top=0;
stack[++top]=x;
for(int i=x;!isRoot(i);i=fa[i]) stack[++top]=fa[i];
for(int i=top;i>=1;i--) pushdown(stack[i]); //!!!!!!
while(!isRoot(x))
{
int y=fa[x],z=fa[y];
if(!isRoot(y))
{
if((ch[y][0]==x)==(ch[z][0]==y)) rot(y);
else rot(x);
}
rot(x);
}
}

inline void access(int x)
{
int tmp=0;
while(x)
{
splay(x);
ch[x][1]=tmp;
pushup(x);
tmp=x;
x=fa[x];
}
}

inline void makeroot(int x)
{
access(x);
splay(x);
rev[x]^=1;
}

inline void link(int x,int y) //y是x父亲
{
makeroot(x);
fa[x]=y;
}

inline void cut(int x,int y) //y是x父亲
{
makeroot(x);
access(y);
splay(y);
ch[y][0]=fa[x]=0;
}

inline int query(int x,int y)
{
makeroot(x);
access(y);
splay(y);
return maxtag[y];
}

int f[100100];

inline int findSet(int x)
{
if(f[x]==x) return f[x];
return f[x]=findSet(f[x]);
}

struct edge
{
int u,v,w;
}edges[1000100];

inline bool cmp(edge a,edge b)
{
return a.w<b.w;
}

int n,m,q;

struct Query
{
int x,y,cmd,ans;
}querys[100100];

int main()
{
for(int i=0;i<MAXN;i++) f[i]=i;
n=getint(),m=getint(),q=getint();
for(int i=1;i<=m;i++)
edges[i].u=getint(),edges[i].v=getint(),edges[i].w=getint();
for(int i=1;i<=q;i++)
querys[i].cmd=getint(),querys[i].x=getint(),querys[i].y=getint();
sort(edges+1,edges+m+1,cmp);
for(int i=1;i<=m;i++)
mp[edges[i].u][edges[i].v]=mp[edges[i].v][edges[i].u]=i;
for(int i=1;i<=q;i++)
if(querys[i].cmd==2)
mark[mp[querys[i].x][querys[i].y]]=1;
for(int i=1;i<=m;i++) //初始化LCT结点
{
val[n+i]=edges[i].w;
maxtag[n+i]=n+i;
}
int tot=0; //加的边的个数，为n-1时表明整个MST生成出来了
for(int i=1;i<=m;i++)
{
if(mark[i]) continue;
int rootu=findSet(edges[i].u),rootv=findSet(edges[i].v);
if(rootu!=rootv)
{
f[rootu]=rootv;
link(edges[i].u,i+n);
link(edges[i].v,i+n);
tot++;
if(tot==n-1) break;
}
}
for(int i=q;i>=1;i--)
{
if(querys[i].cmd==1)
querys[i].ans=val[query(querys[i].x,querys[i].y)];
else //加边操作
{
int p=mp[querys[i].x][querys[i].y];
int tmp=query(querys[i].x,querys[i].y);
if(val[tmp]>edges[p].w)
{
cut(edges[tmp-n].u,tmp);
cut(edges[tmp-n].v,tmp);
link(edges[p].u,p+n);
link(edges[p].v,p+n);
}
}
}
for(int i=1;i<=q;i++)
if(querys[i].cmd==1)
printf("%d\n",querys[i].ans);
return 0;
}