**light oj 1145 - Dice (I) (计数dp(难哭了))
2015-03-24 16:14
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题意:n个骰子,每个骰子都有k个面,数字分别为1~k 问:n个骰子最上面的面的数字加起来为S的摆放方案共有几种
思路直接转载大神的:dp[i][j]表示前i个骰子的和小于等于j时的总方案数,然后转移的时候可以这样dp[i+1][j]=dp[i+1][j-1]+(dp[i][j-1]-dp[i][j-k-1])
(j-k-1>=0,要不然就是0)dp[i+1][j-1]是小于j的方案总数,后面这个自然是等于j的方案总数因为前i个骰子组成j-k
~ j-1之间的数时都可以通过加上第i+1个骰子的组成j,所以应该加上后面这个差好了,既然都设计好了,那就写吧,但一看,数据范围--!,n=1000,S=15000,给了两秒,时间可以过,空间就卡了,仔细一想,当前层的状态只需要上一层的状态就够了,以前的状态不用保存(是厉害啊),所以用滚动空间来保存吧。
思路直接转载大神的:dp[i][j]表示前i个骰子的和小于等于j时的总方案数,然后转移的时候可以这样dp[i+1][j]=dp[i+1][j-1]+(dp[i][j-1]-dp[i][j-k-1])
(j-k-1>=0,要不然就是0)dp[i+1][j-1]是小于j的方案总数,后面这个自然是等于j的方案总数因为前i个骰子组成j-k
~ j-1之间的数时都可以通过加上第i+1个骰子的组成j,所以应该加上后面这个差好了,既然都设计好了,那就写吧,但一看,数据范围--!,n=1000,S=15000,给了两秒,时间可以过,空间就卡了,仔细一想,当前层的状态只需要上一层的状态就够了,以前的状态不用保存(是厉害啊),所以用滚动空间来保存吧。
#include<iostream> #include<cstdio> #include<cctype> #include<cstdlib> #include<cmath> #include<algorithm> #include<cstring> #include<string> #include<vector> #include<queue> #include<map> #include<set> #include<sstream> #include<stack> using namespace std; #define MAX 100000+5 #define MAXN 100000+5 #define mem(name,value) memset(name,value,sizeof(name)) typedef long long LL; const double pi=3.141592653589793; const int INF=1e9; const double inf=1e20; const double eps=1e-10; const int mod= 100000007; LL d[2][15000];//用两层滚动数组记录情况,然后第二维表示小于等于当前j的种类 LL get(int a,int l,int r){ LL x=0; if(l>=0) x=d[a][l]; LL y=d[a][r]; return y-x; } int main(){ int t,kase=0; scanf("%d",&t); while(t--){ kase++; int n,k,s; scanf("%d%d%d",&n,&k,&s); memset(d,0,sizeof(d)); int a=0,b=1; for(int i=0;i<=s;i++) d[a][i]=1;//为了计算一个骰子时的方案。 for(int i=0;i<n;i++){ d[b][0]=0; for(int j=1;j<=s;j++){ d[b][j]=d[b][j-1]+get(a,j-k-1,j-1);//类似于区间和的预处理 d[b][j]%=mod; } swap(a,b); } LL ans=(d[a][s]-d[a][s-1]+mod)%mod; printf("Case %d: %lld\n",kase,ans); } return 0; }
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