证明满节点的个数加1等于非空二叉树的树叶的个数。

数据结构与算法分析习题4.6:

满节点是具有两个儿子的节点。证明满节点的个数加1等于非空二叉树的树叶的个数。

设：

N=节点数

F=有两个儿子的节点个数

H=有一个儿子的节点个数

L=树叶的个数

所以有：

N=H+F+L

其次，N个节点会占用N-1个指针（每个节点都有一个指针指向它，除过根节点）。而F个满节点和H个半节点，能够提供2F+H个指针，所以有：

2F+H=N-1

两式联立可以得到：

F+1=L

结论：满节点个数加1等于树叶的个数。