【DP|状态压缩+预处理】POJ-1185 炮兵阵地

炮兵阵地

Time Limit: 2000MS Memory Limit: 65536K

Description

司令部的将军们打算在N*M的网格地图上部署他们的炮兵部队。一个N*M的地图由N行M列组成，地图的每一格可能是山地（用”H” 表示），也可能是平原（用”P”表示），如下图。在每一格平原地形上最多可以布置一支炮兵部队（山地上不能够部署炮兵部队）；一支炮兵部队在地图上的攻击范围如图中黑色区域所示：

如果在地图中的灰色所标识的平原上部署一支炮兵部队，则图中的黑色的网格表示它能够攻击到的区域：沿横向左右各两格，沿纵向上下各两格。图上其它白色网格均攻击不到。从图上可见炮兵的攻击范围不受地形的影响。

现在，将军们规划如何部署炮兵部队，在防止误伤的前提下（保证任何两支炮兵部队之间不能互相攻击，即任何一支炮兵部队都不在其他支炮兵部队的攻击范围内），在整个地图区域内最多能够摆放多少我军的炮兵部队。

Input

第一行包含两个由空格分割开的正整数，分别表示N和M；

接下来的N行，每一行含有连续的M个字符(‘P’或者’H’)，中间没有空格。按顺序表示地图中每一行的数据。N <= 100；M <= 10。

Output

仅一行，包含一个整数K，表示最多能摆放的炮兵部队的数量。

Sample Input

5 4

PHPP

PPHH

PPPP

PHPP

PHHP

Sample Output

6

Source

Noi 01

题意： 给出地图，上面有些位置可以防止大炮，有些不能放，大炮可以攻击其上下左右两个格子的距离，要使大炮不互相攻击，最多可以安放多少门大炮。

思路： 注意到地图的大小很有意思，行有100，列却只有10。这就是在说：状态压缩DP。

我是根据这个博客学会的：Titanium

那么就要记录我们需要知道的状态，并且用二进制压缩起来。

首先平原可以用0代替，高山可以用1代替。在某个位置放置大炮，影响它的是前两行的该列有没有别的大炮，有的话就不可以。暂时不考虑高山平原的话，我们可以把每一行的大炮放置情形用二进制全部储存起来，然后暴力枚举就行了。

每行状态有多少呢？用代码枚举了一下，发现10列的行只有60整个状态。

加上高山岂不是更少。

dp[r][i][j]表示第r行按照状态i摆放而且其前一行状态为j的时候，一共摆放了多少大炮。

那么它可以由它的前一行的状态j以及前一行的前一行的状态k直接推出：

dp[r][i][j] = max{dp[r][i][j], dp[r-1][j][k] + bomb[i]}

正如那篇博客作者所说：

DP要找到什么因素影响了当前你要求的东西，有影响的我们就处理，没影响的我们不用管

DP之前先判断一下是否合法，也就是是否放在了高山上，用之前储存的不互相攻击的状态按位与一下地图的状态即可。

代码如下：

/*
* ID: j.sure.1
* PROG:
* LANG: C++
*/
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <ctime>
#include <cmath>
#include <stack>
#include <queue>
#include <vector>
#include <map>
#include <set>
#include <string>
#include <iostream>
#define PB push_back
#define LL long long
using namespace std;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const double eps = 1e-8;
/****************************************/
const int N = 105, M = 15, S = 65;
char s[M];
int mat
, state[S], bomb[S];
int n, m, tot;
int dp
[S][S];
//状态压缩DP

void init()
{
tot = 0;
memset(mat, 0, sizeof(mat));
memset(state, 0, sizeof(state));
memset(bomb, 0, sizeof(bomb));
memset(dp, 0, sizeof(dp));
}

void input()
{
for(int i = 0; i < n; i++) {
scanf("%s", s);
for(int j = 0; j < m; j++) {
if(s[m-j-1] == 'H') mat[i] |= 1 << j;
}
}
}

void count(int k)
{
while(k) {
bomb[tot] += k & 1;
k >>= 1;
}
}

void pre_treat()
{
//不允许互相攻击，存入state[]
int lim = 1 << m;
for(int i = 0; i < lim; i++) {
if(i&(i>>1) || i&(i>>2)) continue;//左移右移都可以
count(i);
state[tot++] = i;
}
}

void solve()
{
//不允许放在山上
for(int i = 0; i < tot; i++) {
if(state[i] & mat[0]) continue ;
dp[0][i][0] = bomb[i];//设-1行的状态为0
}
for(int i = 0; i < tot; i++) {//枚举第二行
if(state[i] & mat[1]) continue ;
for(int j = 0; j < tot; j++) {//枚举第一行
if(state[j] & mat[0]) continue ;
if(state[i] & state[j]) continue ;
dp[1][i][j] = max(dp[0][j][0] + bomb[i], dp[1][i][j]);
}
}
for(int r = 2; r < n; r++) {
for(int i = 0; i < tot; i++) {
if(state[i] & mat[r]) continue ;
for(int j = 0; j < tot; j++) {
if(state[j] & mat[r-1]) continue ;
if(state[i] & state[j]) continue ;
for(int k = 0; k < tot; k++) {
if(state[k] & mat[r-2]) continue ;
if(state[j] & state[k]) continue ;
if(state[i] & state[k]) continue ;
dp[r][i][j] = max(dp[r][i][j], dp[r-1][j][k] + bomb[i]);
}
}
}
}
}

int main()
{
#ifdef J_Sure
freopen("000.in", "r", stdin);
//freopen("999.out", "w", stdout);
#endif
scanf("%d%d", &n, &m);
init();
input();
pre_treat();
solve();
int ans = 0;
for(int i = 0; i < tot; i++) {
for(int j = 0; j < tot; j++) {
ans = max(ans, dp[n-1][i][j]);
}
}
printf("%d\n", ans);
return 0;
}